4.下列函数中，在区间$(0,1)$内必有零点的是（）。
A: $f(x)\in C(0,1)$，且$f(0)f(1)\lt 0$
B: $f(x)\in C(0,1)$，且$f(\frac{1}{2})f(1)\lt 0$
C: $f(x)\in C(0,1)$，且$f(0)f(\frac{1}{2})\lt 0$
D: $f(x)\in C(0,1)$，且$f(\frac{1}{4})f(\frac{1}{2})\lt 0$
A: $f(x)\in C(0,1)$，且$f(0)f(1)\lt 0$
B: $f(x)\in C(0,1)$，且$f(\frac{1}{2})f(1)\lt 0$
C: $f(x)\in C(0,1)$，且$f(0)f(\frac{1}{2})\lt 0$
D: $f(x)\in C(0,1)$，且$f(\frac{1}{4})f(\frac{1}{2})\lt 0$
D
举一反三
- 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f'(x)>0,则A.()f(0)<0()B.()f(1)>0()C.()f(1)>f(0)()D.()f(1)
- 设[0,1]上f(x)二阶可导,f''(x)>0,则( ) A: f'(0)<f'(1)<f(1)-f(0) B: f'(0)<f(1)-f(0)<f'(1) C: f'(1) <f'0)<f(1)-f(0) D: f(1)-f(0)<f'(1) <f'(0)
- 设函数$f(x)$在$x=0$处连续，且$\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f({{h}^{2}})}{{{h}^{2}}}=1$，则（）。 A: $f(0)=0$且${{{f}'}_{-}}(0)$存在 B: $f(0)=1$且${{{f}'}_{-}}(0)$存在 C: $f(0)=0$且${{{f}'}_{+}}(0)$存在 D: $f(0)=1$且${{{f}'}_{+}}(0)$存在
- 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f"(x)＜0，则____ A: f(0)＜0 B: f(1)＞0 C: f(1)＞f(0) D: f(1)＜f(0)
- 6.下列函数中，在其定义域上有最大值的是（）。 A: $f(x)=\frac{x}{{{\text{e}}^{x}}},\ \ \ x\in (0,+\infty )$ B: $f(x)=\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}},\ \ \ x\in (0,+\infty )$ C: $f(x)=\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}},\ \ \ x\in (0,1)$ D: $f(x)=\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}},\ \ \ x\in (0,1]$
内容
- 0
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f"(x)＜0，则下列结论成立的是______． A: f(0)＜0 B: f(1)＞0 C: f(1)＞f(0) D: f(1)＜f(0)
- 1
设函数$f(x)=\ln (1+x)$．若$f(x)=x\ {f}'(\xi )$ 且 $\xi$介于$0$和$x$之间，则$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\xi }{x}=$ A: $1$ B: $2$ C: $\frac{1}{2}$ D: $-\frac{1}{2}$
- 2
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f"(0)=f(1)=f"(1)=0．证明：方程f"(x)=f(x)=0在(0，1)内有根．
- 3
已知f（x+1）=-f（x）且f(x)=1，(-1＜x＜0)0，(0≤x＜1)，则f（3）=（ ） A: -1 B: 0 C: 1 D: 1或0
- 4
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，f'(x)＞0且f(0)＜0，f(1)＞0，则f(x)在(0，1)内( )． A: 至少有两个零点； B: 有且仅有一个零点； C: 没有零点； D: 零点个数不能确定．