在[tex=3.143x1.214]BypMH6cWAb0x8gikbHmOkm8G6z9CQ+Rgr92Svssi5/0=[/tex]中，设[tex=3.143x1.214]AGIJUNKVy/+Y1R6Slc5VMA==[/tex]分别是直线[tex=5.357x1.214]5g6r3XlEvSXOyJTE+4p73g==[/tex]上的点，并且[tex=4.214x1.0]NL+ahNvXeOXtTHMd2gjgfg==[/tex]，[tex=5.0x1.286]yaMULAUZg5YLx+db3lStlhO9zrv/gCknmtKtjLRRLqM=[/tex]，[tex=5.071x1.286]tj7+TQ2FqOGVSFS9cFMJNA==[/tex] . 证明[tex=3.143x1.214]d9Ag4R7ybbYwgZ3AW5Y7oQ==[/tex]共线当且仅当[tex=3.786x1.214]ldCdN+wemCM2JauI/f2IpyiSbuyc+cVZgEJMROG7XZ0=[/tex] .

2022-06-05

在[tex=3.143x1.214]BypMH6cWAb0x8gikbHmOkm8G6z9CQ+Rgr92Svssi5/0=[/tex]中，设[tex=3.143x1.214]AGIJUNKVy/+Y1R6Slc5VMA==[/tex]分别是直线[tex=5.357x1.214]5g6r3XlEvSXOyJTE+4p73g==[/tex]上的点，并且[tex=4.214x1.0]NL+ahNvXeOXtTHMd2gjgfg==[/tex]，[tex=5.0x1.286]yaMULAUZg5YLx+db3lStlhO9zrv/gCknmtKtjLRRLqM=[/tex]，[tex=5.071x1.286]tj7+TQ2FqOGVSFS9cFMJNA==[/tex] . 证明[tex=3.143x1.214]d9Ag4R7ybbYwgZ3AW5Y7oQ==[/tex]共线当且仅当[tex=3.786x1.214]ldCdN+wemCM2JauI/f2IpyiSbuyc+cVZgEJMROG7XZ0=[/tex] .

答案：

[b]证明[/b]      作如下示意图，[img=169x158]17915e71f4fa6ee.png[/img]由于[tex=3.071x1.286]Wj5MW5QKNc1oiAXdQg6w/A==[/tex]分别是直线[tex=5.429x1.286]yTtSl2XiAOlOAZ2DnLl/SbwgvEo3usgUZ2EJrBJlPLU=[/tex]上的定比分点，所以[tex=3.071x1.286]0bvl9LKVZbpPei/4F0Zu6z5ZRA17TqnVIHH6mBlEERQ=[/tex]，[tex=3.143x1.286]KhmHf3EAnr6oVbNvsBs6wqpD+CeYfH7RV2iCMwqs1Ok=[/tex]，[tex=3.0x1.286]bjOzXtpy4AdnMd4aXAwnIA==[/tex] . 建仿射标架[tex=5.5x1.357]8cZ5RbhjbhL/03AodwEV1zPuwkH0SjK9g/jYBXmoV6w=[/tex]，由于[tex=5.929x1.286]ayKTsaiWNxtieUTXyDLd2L18xmqRsvBORNvnyUlLxZU=[/tex][tex=5.5x1.286]G2oZ6m7moj5jnGtC1uCTq4zV7Ys4E7nSYniEOv2eaRo=[/tex]，[tex=5.929x1.286]ayKTsaiWNxtieUTXyDLd2L18xmqRsvBORNvnyUlLxZU=[/tex][tex=4.0x2.071]ZWo5i8ycIa1ICw831DBHyhsJuuS1tZwCK1CCAp00jmOs8YVni+anPxVLRibjqugS[/tex]；[tex=8.0x1.286]NsQH+BzJr80C7maBCB2zzDQ630VaMjjah8QFCv8zbNA=[/tex][tex=4.714x1.286]gC2IdFPtSO3jvHcVCtfVow==[/tex]，[tex=6.714x2.071]fCgrwyl/uUGl+LMo9ILqxgQVqxFRtJqat4yfeCzlqYQ=[/tex]，[tex=6.0x1.286]hgf5NbY8CWHK1RqvvYcLCcc81OS1LdZP3G9lpWl11Ug=[/tex][tex=4.286x1.286]7pSfLQJGsPjNYanD6N/XNA==[/tex]，[tex=6.929x2.214]RwtPRcwq10MkM5P4sfuk3VA0rOMbIYeTeAh1Cq2OGoU=[/tex]，[tex=8.0x1.286]Dk+oy6QaXkoOU16gapsVp9tMqOeCpRalwujG37xGgNM=[/tex][tex=7.714x2.214]TyTnj1NsHkBO+FuKIoeiqXAMOLXWPwiVWUgnpF/7Zdw=[/tex][tex=11.143x2.214]TyTnj1NsHkBO+FuKIoeiqQdfo8+XbpJeuKEK060lU2oFC4tn8jvLwxavapvv/vLO[/tex][tex=9.214x2.214]rj2DSwprBRAyu4Lqs2svj6N5z42eS8DwpYnZa7Ro8s9daGFIitRq2pCSW79CsXU8[/tex] . 所以[tex=3.071x1.286]Wj5MW5QKNc1oiAXdQg6w/A==[/tex]在仿射标架[tex=5.571x1.286]CoyXwFTaRro+AzWOScmyWYdQIfCfY8/JIWJLisWCjb8=[/tex]下的坐标分别为[tex=5.571x2.357]T1DwymVsPgScE0uedzt4u5gCK0fYurZqFjS1IJx3EPV22gSJTdsa/ScJjKcwU0+/[/tex]，[tex=7.643x2.357]EqNVsWQDySoxLP43rNZgUp6PMjN2sv2kascWf7v69rGJuzJK7oDjj3hi2bu8Ws8Et7xuHEIlr8dMtvOOoC+gGg==[/tex]，[tex=5.5x2.357]yzGoggRQJZsw1SGd9dwgh7ln6Ys1qA/AIO21l85w5sCBvr2QGBjK7uSbHABFKbZd[/tex] . 根据上题的结论，[tex=3.071x1.286]Wj5MW5QKNc1oiAXdQg6w/A==[/tex]共线当且仅当[tex=9.857x8.214]Uyz5s0rmQIddjb5Jc2T/YXEbrIf571Awu9ljswqIwT0tgrPUlH+B8GpaCaJTjY5oIckG57vHDbFs6T7a7yvjpVdMEN7ojMUEBxOCSK9KxCmCX+BztY/9r2WcQaHssZAHvVhO5VQG0QrBETqkiZLi3SxFfuz4mesg4YfhfEabEPwH0RlWV4K+JduD3KREGx6p3wvRngZCbev9Ba9kxW3/WQ==[/tex] . 展开行列式即得到[tex=4.143x1.286]6VmSJ0DWV+PR4vuU6vBtG1Q/Kyyox7fPs/MlpSiAopM=[/tex] . 

举一反三

内容

0
设[tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex]是随机试验 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]的三个事件，试用 [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 表示下列事件:(1) 仅[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]发生;(2)[tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中至少有两个发生;(3)[tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中不多于两个发生;(4)[tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中恰有两个发生:(5)[tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex]中至多有一个发生。
1
设[tex=5.929x1.071]gAFI4ZzNAmjFfJAphmTsRQ==[/tex]，若[tex=7.786x1.357]09fTpcwFMVcu1qrv9hyVbjaVP6Nu0Q7b0o9JCaEhfzk=[/tex]，[tex=7.786x1.357]17Fg+KbtgLZdNaerla1J+g==[/tex]，[tex=7.714x1.357]GzWWzGNDry0+/hdju2Gv5Q==[/tex]，那么[tex=0.571x0.786]/uIIzJZ/1DPgc5sOsRpAXQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]Tr41q2//n6lfFMLRmh8s0w==[/tex]，[tex=0.5x0.786]rGd4FFr4Zsu+cuz6gxITMA==[/tex]的大小关系为 A: x<y<Z B: y<z<x C: z<x<y D: z<y<x E: 不能确定
2
[tex=22.0x1.357]LHJ+y85YXU3v8GHWdrdQw3Wkm42jO1uuQ9ReIJQjcZKuQS9dt8xQcTgSBjKkS3fb[/tex][color=#000000][b],[/b][/color][color=#000000][b]求 [/b][tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex][/color][color=#000000][b]全不发生的概率.[/b][/color] A: 3/8 B: 7/9 C: 5/9 D: 5/8
3
设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
4
设[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]是三个随机事件，试用[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]表示下列各事件：（1）恰有[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生；（2）[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都发生而[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]不发生；（3）所有这三个事件都发生；（4）[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]至少有一个发生；（5）至少有两个事件发生；（6）恰有一个事件发生；（7）恰有两个事件发生；（8）不多于一个事件发生；（9）不多于两个事件发生；（10）三个事件都不发生.