设 [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 为三个随机事件,试用事件的运算表示下列事件:(1)恰有 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生;(2) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中恰有一个发生;(3) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中至少有一个发生;(4) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 都不发生;(5) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 不都发生;(6) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中至少有两个事件发生;(7) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中恰有两个事件发生;(8)所有三个事件都发生.

2022-06-01

设 [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 为三个随机事件,试用事件的运算表示下列事件:(1)恰有 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生;(2) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中恰有一个发生;(3) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中至少有一个发生;(4) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 都不发生;(5) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 不都发生;(6) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中至少有两个事件发生;(7) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中恰有两个事件发生;(8)所有三个事件都发生.

答案：

(1)“恰有 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生”即“ [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生而事件 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 与 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 都不发生”,因而可用 [tex=2.286x1.143]27evpUyzkr70xgnb0ktINceSZP+eQgU+yC+X75ecMIQ=[/tex] 表示.(2)“ [tex=3.143x1.214]gAxiAFTvl+RU0JS+PECeaA==[/tex] 中恰有一个发生”即“只有 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生或只有 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 发生或只有 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 发生",因而可用 [tex=9.143x1.286]3E4abPSmwNkO7LyGas/FErnBC91aiuG3e4rsTGEBXbQF5TE+xh8WL9ro3grOa4P0pfjAvowEEytuRhp/xjMZpQ==[/tex] 表示.(3)"[tex=3.143x1.214]gAxiAFTvl+RU0JS+PECeaA==[/tex] 中至少有一个发生”即“[tex=3.143x1.214]gAxiAFTvl+RU0JS+PECeaA==[/tex] 中恰有一个发生,或恰有两个发生,或三个都发生",因而可以用 [tex=3.786x1.143]xyp70wEyeFfx8q3i1x+WBA==[/tex] 或 [tex=23.0x1.286]27evpUyzkr70xgnb0ktINeMIUbCO/k3aXzzUADbqhTYWZGVLYk5oWC04GvvsvxErmi87uBBoN3FqqF41pr7PmmFhks3S1iX0IcV26qPEP9mINo+Ue1sD8kJq3ihdqcj3/QLA44IMPZzxsiPOTAXCxA==[/tex] 表示.显然前者比后者简洁.(4) " [tex=3.143x1.214]gAxiAFTvl+RU0JS+PECeaA==[/tex] 都不发生”即“ [tex=3.143x1.214]gAxiAFTvl+RU0JS+PECeaA==[/tex] 中哪一个也不发生”, 因而可以用 [tex=2.286x1.143]x7i7wmNHr2LLAGnAShhu8fBh+O2lMtdE24HDTUQE4Vk=[/tex] 或 [tex=4.714x1.357]Gin0R5qMV1NRrRgcjkqYcHbl6Yrpg1we9mN+h8YUTqs=[/tex] 表示.(5) "[tex=3.143x1.214]gAxiAFTvl+RU0JS+PECeaA==[/tex] 不都发生”即“ [tex=3.143x1.214]gAxiAFTvl+RU0JS+PECeaA==[/tex] 不同时发生”,也就是说" [tex=3.143x1.214]gAxiAFTvl+RU0JS+PECeaA==[/tex] 中至少有一个不发 生”,因而可以用 [tex=2.286x1.214]Ty6svoZGQpKHuXZKCxOMvKOlPRW1iakqWRIXirfDoEw=[/tex] 或 [tex=3.857x1.286]Otw6sbTPoQ+ytG+b0v9f8KNWd98JQ7VHRPrB8Rl9Bmw=[/tex] 表示.(6)"[tex=3.143x1.214]gAxiAFTvl+RU0JS+PECeaA==[/tex]  中至少有两个事件发生”即“ [tex=3.143x1.214]gAxiAFTvl+RU0JS+PECeaA==[/tex] 中恰有两个发生或三个都发生",因而 可用 [tex=6.071x1.143]dW/9yAWt8lV1zR1waItlLg==[/tex] 或 [tex=12.643x1.286]xTVaTeZViSQYkUYfXNicVsxbfqTeYy2JGrciUSj9nryyjqm/qI7dcoGe3sjOvkk2[/tex] 表示.(7)"[tex=3.143x1.214]gAxiAFTvl+RU0JS+PECeaA==[/tex] 中恰有两个事件发生”即“ [tex=3.143x1.214]gAxiAFTvl+RU0JS+PECeaA==[/tex] 中某两个发生时第三个一定不发生",因 而可用 [tex=8.286x1.286]xTVaTeZViSQYkUYfXNicVsxbfqTeYy2JGrciUSj9nrwax0Bu6tEf9dLb8fS4OEHN[/tex] 表示.(8)“所有三个事件都发生"即“ [tex=3.143x1.214]gAxiAFTvl+RU0JS+PECeaA==[/tex] 三个事件都发生”,因而可用 [tex=2.286x1.0]7G+DRyq9DQdwAo7mOI27Xg==[/tex] 表示或用 [tex=4.714x1.5]dUjdWw7KpDihvmE4yod/zuZo6MHKfOg58Bt1lnx6Vng+d7iiguqmDkwwS5r+1p54[/tex] 表示.注意：要正确表示事件,首先要准确理解所要表示的事件的意义及事件运算的定义. 同一事件可以有不同的表示方式.

举一反三

内容

0
设 [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 为三事件，试表示下列事件:[tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 都发生或都不发生.
1
设[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]是三个随机事件，试用[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]表示下列各事件：（1）恰有[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生；（2）[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都发生而[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]不发生；（3）所有这三个事件都发生；（4）[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]至少有一个发生；（5）至少有两个事件发生；（6）恰有一个事件发生；（7）恰有两个事件发生；（8）不多于一个事件发生；（9）不多于两个事件发生；（10）三个事件都不发生.
2
设 [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 为三个随机事件.当[tex=25.357x1.357]BUD4Ff8iN59sN1wUj+lD+WZ14YO3VEN36z//hTs66fyv3B0UjyAzBxQFvwSNuDAdENGdJVUItaQmev7DC80RcQ==[/tex] 时，求 [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 三个事件中至少出现一个的概率.
3
设电路由 [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 三个元件组成，若元件[tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex]发生故障的概率分别是 0.3，0.2，0.2，且各元件独作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率:（1） [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 三个元件串联;（2）[tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 三个元件并联;（3）元件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与两个并联的元件 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 及 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 串联而成.
4
设[tex=2.786x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] $ 是三个随机事件,则事件“[tex=2.786x1.214]x+lESUK+QkxYEoUpUcqjRg==[/tex]不多于一个发生"的对立事件是未知类型：{'options': ['[tex=2.786x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex]至少有一个发生', '[tex=2.786x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex]中至少有两个发生', '[tex=2.786x1.214]iQbgMqjoAzxOFWjVlhQ/IQ==[/tex]都发生', '[tex=2.786x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex]不都发生'], 'type': 102}