设函数[tex=1.857x1.357]OglOLj7Ng667O9tTlrdn2Q==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]rAyhWHTxe0sHhYyxn3yUNA==[/tex]上连续,其区间 [tex=2.286x1.357]CxEYjHLYst2+V1HHlu08Sw==[/tex]可导,且[tex=7.929x3.0]rqqgmkzD+tAWvUApGaztVzpw3rel4vOCnOoGZBjEryCS26wK2nHOjwZSnBNYESSh[/tex]证明在区间 [tex=2.286x1.357]CxEYjHLYst2+V1HHlu08Sw==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]btcoQ/i0g1K3CZTbc8eZzw==[/tex],使得 [tex=3.643x1.357]lGM4f6i2u8zK9LtqSFMUYx9hzSTU9xiKzqOdXNW76IU=[/tex]

2022-06-05

设函数[tex=1.857x1.357]OglOLj7Ng667O9tTlrdn2Q==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]rAyhWHTxe0sHhYyxn3yUNA==[/tex]上连续,其区间 [tex=2.286x1.357]CxEYjHLYst2+V1HHlu08Sw==[/tex]可导,且[tex=7.929x3.0]rqqgmkzD+tAWvUApGaztVzpw3rel4vOCnOoGZBjEryCS26wK2nHOjwZSnBNYESSh[/tex]证明在区间 [tex=2.286x1.357]CxEYjHLYst2+V1HHlu08Sw==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]btcoQ/i0g1K3CZTbc8eZzw==[/tex],使得 [tex=3.643x1.357]lGM4f6i2u8zK9LtqSFMUYx9hzSTU9xiKzqOdXNW76IU=[/tex]

答案：

证 利用积分中值定理可知，至少存在一点 [tex=3.857x1.5]GB9VQQ+azycz76NNZwaM6e+Jm36PYta1nSkmwOPKAlQLh2fBYHarhWrmjrukIT+i[/tex], 使得[tex=13.571x1.929]Eo4c2KbnFEc0i1xlU/ncUZWAuo6axSC365arM4P4+koW7mR56L1P8DvIKj+/WtTZc19m3ATB4Cg566DqVjRTGj4PyIq8ym/zKKx6IDC7UGfPpSwUJJaNrQAv6GE8FC7G[/tex], 由已知条件有 [tex=4.286x1.357]o63MKHE+eSMa/ENXkrwf8w==[/tex].在区间[tex=2.0x1.357]phdJM2JjFzTKZml13qxyhQ==[/tex] 上,函数[tex=2.0x1.357]phdJM2JjFzTKZml13qxyhQ==[/tex]满足罗尔定理的条件,所以至少存在一点 [tex=6.286x1.357]UcFDXp2t8YHKKu8GXoZrHyomtkfIkueh8Kx1Y8DPBCP95LssmwjiDzzzVuMBo1ol[/tex],使得[tex=3.643x1.357]lGM4f6i2u8zK9LtqSFMUYx9hzSTU9xiKzqOdXNW76IU=[/tex]

举一反三

内容

0
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在区间 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续，在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内可导,证明: 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]使得 [tex=11.429x2.5]G6iT5PwDUgfpVKfTn6zZJGq2U4kHdsBukmT86qP9BOAu2gg9pK88T0fMrQyFpPHflUhjXEa3oUR6Fxkuajchbg==[/tex].
1
设函数[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上连续，在[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]内可导，且[tex=8.571x2.929]fFonlOvJL97BJtDDWjLTkMpUV/kAP6KcQYPnTKTQ5/FfW7as1H+Oh8YJSjRwTqGh[/tex]，证明：在[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]内存在一点c,使得[tex=6.571x1.429]+9YPAi3tIYKOoKnwmCLdAAKn8NsFmkDspfo/HzsQUsU=[/tex]
2
设函数[tex=4.143x1.357]e9smlpCRNujLf6Wp5CRczw==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]a5HHuaGJq70kTFfWavZQxA==[/tex]上连续，在 [tex=2.214x1.357]Yw65e6sziSB+5CPCq+EkHA==[/tex]内可导，且 [tex=5.857x1.357]s1TCFcLfkBZeeub/L6zw2a/5YgkMDjUU7kfgqsSVIN8=[/tex] 证明 :在 [tex=2.214x1.357]Yw65e6sziSB+5CPCq+EkHA==[/tex] 内至少存在一点[tex=0.5x1.214]btcoQ/i0g1K3CZTbc8eZzw==[/tex], 使得[tex=8.071x1.357]lGM4f6i2u8zK9LtqSFMUY/b6I5uCE4zW4/+tyZwtWyl+8MFQpL3713mQDFaIqtPv[/tex]
3
(1) 叙述无界函数的定义；[br][/br](2) 证明： [tex=4.0x2.357]Skzfc0ZxjrbUnQ48HU5E0tXmPoDSwwji7Ikqu4Ix2eQ=[/tex]为 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]上的无界函数；[br][/br](3) 举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的无界函数。
4
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上连续，在[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]内可导，且[tex=8.571x2.929]fFonlOvJL97BJtDDWjLTkMpUV/kAP6KcQYPnTKTQ5/FfW7as1H+Oh8YJSjRwTqGh[/tex]证明：在[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]内存在一点[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]，使得[tex=6.214x1.429]rKROpRQ25Mc2UoUu0G9R54cFt36t7L2IdcO2bzM1wCk=[/tex].