用比较判别法或其极限判别形式判别下列级数的收敛性：（8）[tex=4.143x3.286]VCAPAvn3gOPyP36rvxBwz4WuX2vQ/klLate4NI6RTQ/BWgCJKBYefgkuV+alVo+r[/tex][tex=3.143x1.357]cRVgfIi1JsBkKO0T/5wGlg==[/tex]

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2022-06-06

用比较判别法或其极限判别形式判别下列级数的收敛性：（8）[tex=4.143x3.286]VCAPAvn3gOPyP36rvxBwz4WuX2vQ/klLate4NI6RTQ/BWgCJKBYefgkuV+alVo+r[/tex][tex=3.143x1.357]cRVgfIi1JsBkKO0T/5wGlg==[/tex]

答案：

解：需要讨论参数[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]不同的取值情况。当[tex=2.429x1.143]bg+EVMgdsKzYVwRmiM6sxw==[/tex]时，通项[tex=4.5x2.429]BVR+epgs+Hl7dCJ6zHgyWeTp7wENErOqwInp/mNyi9o=[/tex][tex=3.143x2.429]3WXxqEoC4hWZxXwsu6R9kdXzyAh+4tmkIaWLQqXWKJg=[/tex][tex=3.0x2.357]l0MiqVxXnsuUxHELJdqq207M/kl1dTHGPIy3VZcmQ5k=[/tex][tex=4.857x1.714]8vJYfWnQRBqJWdmg/yoyrFR93k9UWsUwPdMKXXcr4cuPaJz/myqA27YRp+8M+xSi[/tex]，不满足收敛的必要条件，此时题设级数发散。当[tex=2.429x1.071]gYL70FeElyyoIJMAzRF1bA==[/tex]时，[tex=2.643x2.357]ukbHPij6+acE34CZZFl7Zg==[/tex]，这时[tex=4.5x2.429]BVR+epgs+Hl7dCJ6zHgyWeTp7wENErOqwInp/mNyi9o=[/tex][tex=6.143x2.786]MIdStBnoUqzO1stTSBe3h/BGVpQcFRIrlIenCd3HqFlDRK/it62ojF8rrmn5VoJ7[/tex]，由几何级数[tex=4.357x3.286]VCAPAvn3gOPyP36rvxBwz4W3UQLjMBe9N0uapd542SwV0vWg5GKsRKfFccZuOSgP[/tex][tex=5.929x2.786]1LOaNes9PALxIy9Y+Jvg6pI/ayOlbnxJdTFg2liiHnE=[/tex]收敛，知题设级数也收敛。

举一反三

内容

0
用比较判别法或极限判别法判别级数[tex=5.429x2.714]ySadpvq7BrEZCGdcnD6+aR0oZNxRb6tpg4/yis+rxZ+ozhP1obCrM+PmYjDAuYdk[/tex]的收敛性。
1
用比较审敛法或极限审敛法判别级数的收敛性：[tex=7.429x3.286]VCAPAvn3gOPyP36rvxBwz4WuX2vQ/klLate4NI6RTQ99mtY5xwmZmdqMc780Bb2k[/tex] .
2
运用达朗贝尔判别法、柯西判别法或比较判别法，研究下列级数的收敛性：[tex=1.5x2.714]NBfV/Li8q5a6XQLs5kew20LCKmrJ1oj1kR9Hi76GCuE=[/tex][tex=2.786x2.643]3rZgIs/X3ZqIsvKavSFYGNC4fYj+xCW8Pwt0VKSIlJI=[/tex]。
3
用比较审敛法判别下列级数的收敛性:[tex=4.571x3.286]3PXegz5bAQsuTODB0U8KrPGyAMSABXUtqnatfYFkeojycXoL15k5S9/2/IiJp6Lq[/tex]
4
用比较审敛法判别下列级数的收敛性:[tex=4.286x3.286]3PXegz5bAQsuTODB0U8KrAFr1WrMC4YLNoBHCEDcuY8yup8ND2B4vWh4N03ovc3u[/tex]