小孩从牧场的[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]点处直线穿过牧场，从[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]点出去，一头牛原来站在[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]点。(见图[tex=1.714x1.286]k/z5I1bBERvQiOtCBzMUJw==[/tex]).它看见小孩出现在人点后,就以[tex=1.286x1.286]OsR9J6Bw6v9jI2EhH2FyaA==[/tex]米/秒的速度向小孩方向冲去,问小孩必须以多快的速度穿过牧场才不至被牛撞着.假设牛与小孩的距离小于[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]米时就认为牛已撞到小孩,小孩到[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]点即算安全,且小孩跑的是直线[tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex]。[img=691x300]17dc6830b1dae50.png[/img]
举一反三
- 插图中正方形[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]的面积等于1，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]是[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]的三个区域. 现在向[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]上均匀地郑随机点，以[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]和[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]分别表示事件：随机点“落人区域[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]”，“落人区域[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]”和“落入区域[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]（阴影部分）”．证明：事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]独立，但是事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]关于[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]并不条件独立．[img=276x265]178e06371b7d014.png[/img]
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]表示三个事件，试将下列事件用[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]表示出来：[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]都发生，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]不发生。
- 设物体 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 从点 [tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex] 出发, 以常速度 [tex=0.5x1.286]h43hk9rvfl6MMCCLibYZ7g==[/tex] 沿 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 轴正向运动, 物体 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 以常速度 [tex=1.0x1.286]JNX7ITzocVpDNUecFqGnrA==[/tex] 从点 [tex=2.929x1.286]4D39hZIjwyQbCe2BYuGiog==[/tex] 与 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 同时出发, 方向始终指向 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex], 建立物体 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 运动轨迹所满足的微分方程.
- 圆上有四点[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]、[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]，其中[tex=1.571x1.286]e/M+7IW9tlhsCB6JYdr25Q==[/tex]与[tex=1.643x1.286]xGRLrED4Yu/Z7B5F7BY9Bg==[/tex]相交于点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，其中[tex=3.357x1.286]nfuDxCPBvPOGuPBRhZHhCg==[/tex]，[tex=3.357x1.286]fKnNBSk4H5tnDBRiow4y5Q==[/tex]，[tex=3.286x1.286]vDyWFwfl554FvTdgbOI1Qg==[/tex]，则[tex=2.643x1.286]cJGxmmS4iAvxiwJoj5VhgA==[/tex] A: 6 B: 4 C: 3 D: 2 E: 1
- 将两信息分别编码为[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]传递出去，接收站收到时，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]被误收作[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的概率为0.02，而[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]被误收作[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的概率为0.01，信息[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与信息[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]传送的频繁程度为2:1，若接收站收到的信息是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，问原发信息是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的概率是多少?