设: 1) 函数 [tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]在区域 [tex=10.857x1.357]WX80o8BeL09QUeE1S+jCKaJePOnFz7AKz0cEfVMt8NI=[/tex]内连续; 2)函数 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex]在区间 [tex=2.571x1.357]sjdPs/hhXAmvACj9h5RVRw==[/tex] 内连续, 且函数值属于区间[tex=2.429x1.357]36ozQVwWih66+Gec78SJEg==[/tex] . 证明: 函数[tex=6.857x1.357]k3zDLA8gwM4w0ZRZurYyVZoejW0f7L4Ik8P9Srw3I/w=[/tex]在区间 [tex=2.571x1.357]sjdPs/hhXAmvACj9h5RVRw==[/tex]内连续.
举一反三
- 设（1）函数[tex=2.857x1.286]tj1rvgP4AHIdbrLux0kAEQ==[/tex]于[tex=6.0x1.286]fjJAzWZtJs19NgfzEJQ8oL4NXi+f4XlFwMPX3bGqJus=[/tex]内是连续的；（2）函数[tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex]于区间[tex=2.571x1.357]sjdPs/hhXAmvACj9h5RVRw==[/tex]内连续且[tex=5.786x1.286]ZtVoL2TPCOybj66A3npvNbhJeYGp4hNc/LvOUnJk++o=[/tex]，证明：函数[tex=7.071x1.357]/w6TAplo7xn6TT9r64StC51ve9r5I6ONL24sJHt6ps8=[/tex]在区间[tex=2.571x1.357]sjdPs/hhXAmvACj9h5RVRw==[/tex]内是连续的。
- 设（1）函数[tex=2.857x1.286]tj1rvgP4AHIdbrLux0kAEQ==[/tex]于[tex=6.0x1.286]fjJAzWZtJs19NgfzEJQ8oL4NXi+f4XlFwMPX3bGqJus=[/tex]内是连续的；（2）函数[tex=4.714x1.286]ThLYD92R28O6yq6sFFuFWkXjQHtiS5LU7bWHMT6yKG0=[/tex]，[tex=4.714x1.286]nSV7Gcoj3CzZ1VCsy6UUFQppgHv9jr2uXEm8y24l+2o=[/tex]在[tex=7.143x1.429]vf4022xQPiC81brW7fPmkjWNPSjXnlRke16gib94MquNc/GV/wUCZy2r2eMwMa1iE8R/Ssq4xWwdnDWyE68h4IoYdOLTZs9OxAktTPX6g18=[/tex]内是连续的，并分别有属于[tex=2.571x1.357]sjdPs/hhXAmvACj9h5RVRw==[/tex]与[tex=2.429x1.357]MVn9li7GTqrg8qWRvPuw7w==[/tex]的值。证明：函数[tex=11.286x1.357]axgAr8EToEBUk5ZOonVK3d3DgmenIZgMlpZeK4uHfzRt3RSc//u818heb2tHZ5eS[/tex]在[tex=7.143x1.429]vf4022xQPiC81brW7fPmkjWNPSjXnlRke16gib94MquNc/GV/wUCZy2r2eMwMa1iE8R/Ssq4xWwdnDWyE68h4IoYdOLTZs9OxAktTPX6g18=[/tex]内连续。
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
- 设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，且f(a)=0，证明至少存在一点[tex=3.643x1.357]lTsOOhJ85nTn3mrT2Mx0lw==[/tex]使[tex=6.286x1.429]JZ8spbP5y8lrG0FgeChLIS7LPAFOZNl0MwLjGUb1ZoE=[/tex]