设f(x)是连续函数,F(x)=∫(0,x)f(t)dt
若f(x)是奇函数,即f(x)=-f(-x)那么F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt代入f(t)=-f(-t)=∫(0,-x)-f(-t)dt=∫(0,x)f(-t)d(-t)=∫(0,x)f(t)d(t)=F(x)所以F(-x)=F(x)因此F(x)是偶函数
举一反三
内容
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设f（x）是(-∞,+∞）上的连续偶函数,证明：F（x）=∫（0→x）f（t）dt是奇函数
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设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)=?如果我令x
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设F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=______．
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设函数f（x）在（-∞，+∞）内连续，且F（x）=∫x0（x-2t）f（t）dt，试证：
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【单选题】设F(x)= f(t)dt,则 F(x)=() A. dt B. f(x)d(t+ t)- f(t）dt C. f(t)dt- f(t)dt D. f(x） x