设f（x）是（-∞，+∞）内连续的正值函数，φ（x）=∫x0(x−t)f(x−t)dt∫x0f(t)dt，则（ ）
因为∫x0(x−t)f(x−t)dt令x−t＝u.
举一反三
- 【单选题】设F(x)= f(t)dt,则 F(x)=() A. dt B. f(x)d(t+ t)- f(t）dt C. f(t)dt- f(t)dt D. f(x） x
- 设f(x)是连续函数,F(x)=∫(0,x)f(t)dt
- 设函数f（x）在（-∞，+∞）内连续，且F（x）=∫x0（x-2t）f（t）dt，试证：
- 设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导且f’(x)＜0(x∈(0，1))，则() A: 当0＜x＜1时∫0xf(t)dt＞∫01xf(t)dt B: 当0＜x＜1时∫0xf(t)dt=∫01xf(t)dt C: 当0＜x＜时∫0xf(t)dt＜∫01=xf(t)dt D: 以上结论均不正确．
- 设f（x）是(-∞,+∞）上的连续偶函数,证明：F（x）=∫（0→x）f（t）dt是奇函数
内容
- 0
设F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=______．
- 1
设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫0xf(x一t)dt=2x，则f(x)=__________．
- 2
设y=f（t），t=φ（x）都可微，则dy=（） A: f′（t）dt B: φ′（x）dx C: f′（t）φ′（x）dt D: f′（t）dx
- 3
f(x)为连续函数,f(x)=x+2∫(上1下0)f(t)dt,则f(x)=?
- 4
若∫f(x)dx－F(x)+C,且x=at－b(a≠0),则∫f(t)dt=_________.