函数$y=\ln x$的$n$阶导数为
A: $\frac{(n-1)!}{x^n}$
B: $\frac{n!}{x^n}$
C: $(-1)^{n-1}\frac{(n-1)!}{x^n}$
D: $(-1)^n\frac{(n-1)!}{x^n}$
A: $\frac{(n-1)!}{x^n}$
B: $\frac{n!}{x^n}$
C: $(-1)^{n-1}\frac{(n-1)!}{x^n}$
D: $(-1)^n\frac{(n-1)!}{x^n}$
举一反三
- 下面级数求和错误的是 A: $\sum_{n=0}^\infty q^n = \frac{1}{1-q} (0\lt q\lt1) $ B: $\sum_{n=1}^\infty \frac{x^{2^{n-1}}}{1-x^{2^n}} = \frac{x}{1-x} (|x|\lt 1) $ C: $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{{n!}} = e $ D: $\sum_{n=1}^\infty \frac{x^{2^{n-1}}}{1-x^{2^n}} = \frac{1}{1-x} (x>1) $
- 下列多项式在复数域上有重根的是（ ）。 A: $x^{n}+1$； B: $x^{n}+x^{n-1}+...+x+1$; C: $\frac{x^{n}}{n!}+\frac{x^{n-1}}{(n-1)!}+...+x+1$; D: $nx^{n+1}-(n+1)x^{n}+1$.
- 函数$f(x)=\arcsin(\sin x)$的傅里叶级数展开式为 A: $x$ B: $$\frac{4}{\pi}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n\sin(2n+1)x}{(2n+1)^2}$$ C: $$\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n\sin(2n+1)x}{(2n+1)^2}$$ D: $$\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}\sin(2n+1)x}{(2n+1)^2}$$
- 当$|z|<0.5$时左边序列$x[n]$为 A: $[(\frac{1}{2})^n-2^n]u[-n-1]$ B: $[(\frac{1}{2})^n+2^n]u[-n-1]$ C: $[2^n-(\frac{1}{2})^n]u[-n-1]$ D: $[2^n+(-\frac{1}{2})^n]u[-n-1]$
- 函数\(f(x) = x^2,\; x \in [-\pi,\pi]\)的Fourier级数为 A: \(\frac{\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \sin nx ,\; x \in [-\pi,\pi]\) B: \(\frac{\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \cos nx ,\; x \in [-\pi,\pi]\) C: \(\frac{2\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \sin nx ,\; x \in [-\pi,\pi]\) D: \(\frac{2\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \cos nx ,\; x \in [-\pi,\pi]\)