举一反三
- 证明函数[tex=6.714x1.429]qfblCxPvw4E9oXPHInOK+DPdgaNXL8GsfBLpicJjHp4=[/tex]在[tex=3.5x1.357]O/7iP8I8MwejSlB78Y7/XS+hI1mO/C5N4pS0vdA4b/D4B5p++JBc9o7++3v3mrCt[/tex]是有界函数.
- 证明下列函数是其定义域上的有界函数：[tex=8.714x1.214]AbLlWeRfmiEUnQGMWNT0yaIh1qSpZDe3vlAyPHNR/cA=[/tex].
- 证明下列函数是其定义域上的有界函数：[tex=5.214x2.429]O4lND/WOPW36uSZdrZFuBcACoy+gVoKJt3/TdJygEuU=[/tex].
- 证明下列函数是其定义域上的有界函数：[tex=4.357x2.214]Igq37PckQkzasdzt3yI/Gt5a/ebnaSLig5pb26lUpec=[/tex].
- 证明：若函数[tex=6.714x1.357]zBuuql5iVPsIOBOlTDliNZ4FdZXeCLEJ7IUxBHpvG6Y=[/tex]在[tex=2.0x1.357]EiXU9qz3PzeFr/3MfMR+WQ==[/tex]上均为有界函数，则[tex=4.929x1.357]oT9kZmCTUFjWi6iz0xRX8A==[/tex]及[tex=3.714x1.357]1o7EEPK7fW8fDTr3dF6q2g==[/tex]也都是[tex=2.0x1.357]EiXU9qz3PzeFr/3MfMR+WQ==[/tex]上的有界函数.
内容
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证明:若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]是下凸，且有界，则[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是常数函数。
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在[tex=1.0x1.214]l5kxUm/2uqMASKJ0DYx3bA==[/tex]关于有界函数的定义下，证明函数[tex=1.857x1.357]qxhp6EUzGBttt1dIL4Pidw==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]EiXU9qz3PzeFr/3MfMR+WQ==[/tex]上为有界函数的充要条件为存在一个正的常数使得[tex=9.214x1.357]r+lvSTmOlM/WHUE2ttlngEpVsczVJtjVZEar/bwCwgAn8y8sOP9odUWHtgFUtM4E[/tex]定义：既有上界又有下界的函数称为有界函数.换句话说,我们称[tex=4.786x1.214]hOBCJ1v4GDT5ivloPEdwO65SKws+WbKtMumHxwNzIR4=[/tex]是有界函数, 如果存在两个实数[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]与[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex],使得[tex=10.357x1.357]4WxDrMJz/r/r1VdjWv+1V2CdnevXqJVc7AxOw/SRyXYJyoGK3fAzPhzOi1t8g+k9aN8iCsi3/0eaqiyW6VOA3A==[/tex]
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证明函数[tex=5.429x2.214]pib+Q0Ndc0pmdbql05NkRXpXTqceLISN+cIkjd/vxV0=[/tex]在它的整个定义域内有界.
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证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]连续、单调、有界，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]一致连续。
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证明：若函数 [tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在有界闭区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 上可积,则 [tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]上有界。