在[tex=1.0x1.214]l5kxUm/2uqMASKJ0DYx3bA==[/tex]关于有界函数的定义下，证明函数[tex=1.857x1.357]qxhp6EUzGBttt1dIL4Pidw==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]EiXU9qz3PzeFr/3MfMR+WQ==[/tex]上为有界函数的充要条件为存在一个正的常数使得[tex=9.214x1.357]r+lvSTmOlM/WHUE2ttlngEpVsczVJtjVZEar/bwCwgAn8y8sOP9odUWHtgFUtM4E[/tex]定义：既有上界又有下界的函数称为有界函数.换句话说,我们称[tex=4.786x1.214]hOBCJ1v4GDT5ivloPEdwO65SKws+WbKtMumHxwNzIR4=[/tex]是有界函数, 如果存在两个实数[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]与[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex],使得[tex=10.357x1.357]4WxDrMJz/r/r1VdjWv+1V2CdnevXqJVc7AxOw/SRyXYJyoGK3fAzPhzOi1t8g+k9aN8iCsi3/0eaqiyW6VOA3A==[/tex]
举一反三
- 证明：若函数[tex=6.714x1.357]zBuuql5iVPsIOBOlTDliNZ4FdZXeCLEJ7IUxBHpvG6Y=[/tex]在[tex=2.0x1.357]EiXU9qz3PzeFr/3MfMR+WQ==[/tex]上均为有界函数，则[tex=4.929x1.357]oT9kZmCTUFjWi6iz0xRX8A==[/tex]及[tex=3.714x1.357]1o7EEPK7fW8fDTr3dF6q2g==[/tex]也都是[tex=2.0x1.357]EiXU9qz3PzeFr/3MfMR+WQ==[/tex]上的有界函数.
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
- 求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
- 下列函数是哪些函数复合而成的？（1）[tex=4.214x1.286]6PuLCl/TwscTl61WSePGog==[/tex]；（2）[tex=5.214x1.286]+mZ2Cm2OprRKGTGg0iqmyZx+4lZ796PxrSQNx30R9UU=[/tex]；（3）[tex=4.214x1.357]jTbrMH55vzOFOJlLSnfh103OHFmRhIjXZGzPnfweOX0=[/tex]；（4）[tex=6.071x1.286]W2A0mViHY0pK74wEByr6ED5K+AKV/pxHaeQdYGQBxwc=[/tex]；（5）[tex=6.714x1.429]8up/G1s+GteD9ejcGkFVmYl3TTtTik5kuwrPDCv0JkbGIWyY33cnaw7XtBiPcSnh[/tex]；（6）[tex=5.714x1.286]APaFs2rWyubdkzLcUVVxVJSSAsLEOtXn4KjnToE2BQA=[/tex]；
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。