设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=3.286x1.357]vUDGGV3VUfVB5sHnD/lidA==[/tex] 上连续, 若由曲线[tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex]、直线 [tex=2.429x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 、[tex=4.714x1.357]f4n80KLLsy/8k3axM2/aKg==[/tex] 与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的平面图形绕 [tex=0.571x0.786]KGKCllLnkDkEa52INtbsxA==[/tex] 轴旋转一周所成的旋转体体积为 [tex=9.857x2.143]W9gKbQtg7TrGUj0wT3vCKnhdUs9OzGdJOm0+gxvCJl8vfrUEIKhCJPBOw3r1me4ApgZCCO40xX7j50AycgTEmA==[/tex] 试求 [tex=3.143x1.357]R9leG2VDUVXm0qJIY5/i8GnI9uwr6Wktj5c9GvMPOiw=[/tex] 所满[tex=3.929x2.357]rONXxnzh3UfL2bydB7HvQQDjmUxK1hYwvvktI1H1v5GnhWML4NIGTm5VV7GSKD5y[/tex] 的解
举一反三
- 求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解 设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在闭区间 [tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex] 上连续，在开区间 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 上大于零,并满足[tex=13.429x2.0]VAGrF+VJCxx0gbhH3we+KgBNFPExdNoKK7yv90210U9gf1YO7Z/RJbCJ/OU4laeM4Gv9xuvjcrr9g5x4iFbIUw==[/tex].进一步,假设曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 与直线 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 和 [tex=1.786x1.214]LxzV0lHNWl1Oblvb2+onBQ==[/tex] 所围的图形 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的面积为 2 .(1) 求函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex];(2) 当 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为何值时,图形 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周所得旋转体的体积最小?
- 设[tex=10.786x2.857]kjZcK5x5SU03iY70SMQ4dhM/Bhj/xBEZgE/Q4Ui2PBL89wZ4hYsD5uXJfX6HFbeFnzfJG0jD5K10EJxICjJLaA==[/tex](1) 求两条平面曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 和[tex=3.143x1.357]8q+QHnuxDxPxrz9o0HRV5g==[/tex]相切的切点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 的坐标.(2) 若 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 为原点, [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex] 为曲线[tex=3.143x1.357]8q+QHnuxDxPxrz9o0HRV5g==[/tex] 与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴的交点,求曲边形[tex=2.214x1.214]aFPOAQCM+vPjR5F2PeHTJg==[/tex] 的面积(3)求平面图形 [tex=2.214x1.214]aFPOAQCM+vPjR5F2PeHTJg==[/tex] 绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周所得旋转体的体积和侧面积.(4) 求平面图形[tex=2.214x1.214]aFPOAQCM+vPjR5F2PeHTJg==[/tex] 绕 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴旋转一周所得旋转体的体积.
- 求微分方程[tex=8.357x1.357]m5JIhzHdcS9bmKEwWvshLHUX4xMqwQRk2Suh2UXtBbw=[/tex]的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小.
- 区域由曲线[tex=6.214x1.357]RKt9CzdSQyE4OjweWXJOaLdBCddLqAjvrwwIoaXdGtE=[/tex],直线 [tex=4.0x1.214]fTgroTGgk7GoVcGlL+0PsA==[/tex]和 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成. 求下列旋转体的体积 公式:(1) 绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴 ; (2) 绕 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴 ;(3)绕水平直线[tex=1.857x1.214]2q61NhXyDarSGYriVZMCyg==[/tex], 其中[tex=6.571x1.714]xmbeAqqtZRuKLAq90Tsc++Y5QV4mlm1ABvJ6YKs4y72SOu8tlNHlnD2ILX+v/un+[/tex]