求微分方程[tex=8.357x1.357]m5JIhzHdcS9bmKEwWvshLHUX4xMqwQRk2Suh2UXtBbw=[/tex]的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小.
方程化为一阶线性方程[tex=6.0x2.429]w4ROUnya3C8Vsx0uGNFoorSnWJBbpKxm5gvgp+pN1owwzOmyG6cMFvJzV0KWM1TW[/tex]，则[tex=14.5x3.929]DWJXPIzRkxmreBvrgclBtPueCtvkhlxy0Vsv5nnAhvFkAciQq/fk3ipe4YgFuRVKKT5JHaTXtjwOANr6o/vodH+8lexLCzO+tCSITDL5KxgSpNpY5FnfR9xj5dk7cWeOIuOTmxYcex6fk3u8bn7IkVmuHb2ASd277U8CCnbq3cDk1x/c4wpjHmzAfmxa7pnh[/tex]由曲线[tex=4.786x1.429]Co4Elj9s/S/BvdufNR+6Ig==[/tex]与直线x=1,x=2及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积[tex=22.5x2.857]q1jew2axMFectnLYPcMSFSje/uyP7TnTesF7gvl1YTytSPpS1bzHvV80Fhjw5C3fvA9dddclIOlN3lWAScAz0+Xm1OrDFvShSx6XthzLdR0ctCbY8vW9//tZx5Wmh0NJ0/GdJMGZWS6/S5maxuPYgkZogvS9PENMnmMDrZMuxeA=[/tex].令[tex=20.857x2.357]Xfy8Fk7bxO4yKM03bZMWbNNTx4Ye/C0JAt4mvnfUOgZo02IwjcAma4VlXXO08qAyBXNhriBi5JA6zSaxOHFVFvTjG9omph/EUy5l8RlSk+vEtzrJ1Pwov98ybuvUhvKeLtWWS7Cs7hsLmOTCv2rZxw==[/tex]，又[tex=7.5x2.357]Zr1cRl/xnJBWBo+F7O0/NdiB8Kyq/i+1djY9QZt6bvRdfhHGXRW+ljh5+S2L3GZ3[/tex]，所以当[tex=4.214x2.357]6T/b7oH0KsJr+mQ5+7LqTuwlVGphIj4ygjB4suVNlN8=[/tex]，旋转体体积取得最小值，曲线方程为[tex=8.286x2.357]5IvE47OLGi+9ASLskJcr38w4N98txcvhpIkrk+f9x04=[/tex].
举一反三
- 【填空题】曲线y=x 2 与直线x=4及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为 .
- 【计算题】求曲线 与直线x=1,x=4,y=0所围成的平面图形分别绕x轴,y轴旋转一周产生的旋转体体积.
- 求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积
- 2.抛物线$y=1-{{x}^{2}}$与$x$轴所围成的平面图形绕$x$轴旋转一周的体积为（）$\pi $。（分式用形如x/y表示）3.曲线$y=\sin x(0\le x \le \pi)$与$x$轴所围成的平面图形绕$y$轴旋转一周的体积为（）${{\pi }^{2}}$。<br/>______
- 【填空题】3 .由曲线 y= 及直线x=1,x=4,y=0所围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为 ;
内容
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2.抛物线$y=1-{{x}^{2}}$与$x$轴所围成的平面图形绕$x$轴旋转一周的体积为（）$\pi $。（分式用形如x/y表示）3.曲线$y=\sin x(0\le x \le \pi)$与$x$轴所围成的平面图形绕$y$轴旋转一周的体积为（）${{\pi }^{2}}$。4.曲线${{y}^{2}}=2x$与$y=x-4$所围成的区域面积为（）。<br/>______
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一平面图形由抛物线[tex=3.571x1.429]i8i8ub+07M6qZFkszzHq2A==[/tex]与过点(3,1)处的法线及x轴、y轴所围成，求此平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。
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求下列曲线所围图形绕指定轴旋转所得旋转体的体积．(1)y=x2与y2=8x相交部分的图形绕x轴，y轴旋转；(2)x2+(y-2)2=1分别绕x轴和y轴旋转．
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曲线y=sinx（02264x226403c0／2）与直线x=03c0／2，y=0围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：（）
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曲线y＝e<sup>x</sup>（x＜0），x＝0，y＝0所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为（）。 A: π/2 B: π/3 C: π/4 D: π