设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是域 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵.1) 证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有非零的 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 级主子式.2 ) 又若 [tex=2.286x1.0]nrDn1K3wfGPS5vJ5c5JkwTpRSi1lFeR+ayR8NA65ddw=[/tex]，则有 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的任何两个非零主子式同号.
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是一个反对称矩阵, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有一个 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 阶主子式 [tex=1.571x1.357]Q/GokBo2RLLYLkjQdcJvqg==[/tex] 不等于零且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 所有包含 [tex=1.571x1.357]Q/GokBo2RLLYLkjQdcJvqg==[/tex] 的 [tex=1.786x1.143]UaQxuhUKI4GVtPgR92aBsw==[/tex] 阶加边主子式都等于零, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的秩等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是一个对称矩阵, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有一个 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 阶主子式 [tex=1.571x1.357]Q/GokBo2RLLYLkjQdcJvqg==[/tex] 不等于零且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 所有包含 [tex=1.571x1.357]Q/GokBo2RLLYLkjQdcJvqg==[/tex] 的 [tex=1.786x1.143]0I+mivUTc61+gHYMZ4P6UA==[/tex]及 [tex=1.786x1.143]UaQxuhUKI4GVtPgR92aBsw==[/tex] 阶加边主子式都等于零, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的秩等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的第 [tex=3.857x1.214]DjCiGMHqs7i43AtzYtScEqSDa5Lj7huZCbFWNAtAodY=[/tex] 行和第 [tex=3.857x1.214]DjCiGMHqs7i43AtzYtScEqSDa5Lj7huZCbFWNAtAodY=[/tex] 列交点上 的元素组成的子式称为 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的一个主子式. 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是对称矩阵或反对称矩阵且秩等 于 [tex=0.5x0.786]51EIYuoXo3UTYashe96uEQ==[/tex]， 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必有一个 [tex=0.5x0.786]51EIYuoXo3UTYashe96uEQ==[/tex] 阶主子式不等于零.
- 求证: 秩等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的对称矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个秩等于 1 的对称矩阵之和.
- 求证: 矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的秩等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的充要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 存在一个 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 阶子式 [tex=1.429x1.357]LyfDtN6+R6bUYlGsfelPgA==[/tex] 不等于零, 而 [tex=1.429x1.357]LyfDtN6+R6bUYlGsfelPgA==[/tex]的所有 [tex=1.786x1.143]0I+mivUTc61+gHYMZ4P6UA==[/tex] 阶加边子式全等于零.