证明在有界闭区域内调和但不为常数的函数[tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex]在此区域内的点不能达到其最大值或最小值(极值原理).
举一反三
- 证明:有界闭区域内的非常数调和函数u(x, y)在此区域内的点不能达到其最大值或最小值(极大值原理).
- 证明:若有界闭区域V内的连续函数[tex=5.143x1.357]UdsJt6zBr2kj5YnLiGPjAQ==[/tex],在此区域内部是调和函数,并且它不是常数,则此函数在区域内的点不能达到最大值和最小值(极大值原理).
- 如果一元函数 [tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex] 与[tex=2.786x1.357]GhcMUKWYfCD3K0BhvBKDbw==[/tex] 是区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的调和函数,问[tex=6.071x1.357]XTXocSVkfSun0P2DEpAp7ReQqfNxF74U811/+5xIWEo=[/tex] 是否仍是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的调和函数?
- 如果一元函数 [tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex] 与[tex=2.786x1.357]GhcMUKWYfCD3K0BhvBKDbw==[/tex] 是区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的调和函数,问 [tex=5.571x1.357]aXS7RLEBqkm784HgwuuNq6xyCFg+kNFtdb6jYypcQc0=[/tex] 是否仍是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的调和函数?[br][/br]
- 验证下列[tex=9.357x1.357]1PpU6R0HxFaEnLk/uy22/X8+oa86C95Oa3UChsbcqTU=[/tex]在整个[tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex]面内是某一函数[tex=2.857x1.357]vK1sWw00CsfaODrzvwL9tw==[/tex]的全微分，并求这样一个函数[tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex]：[tex=16.714x1.214]nhhFRubF4b82unuN6hc97HM3KQgVL+qg89qCIESNz9tNpEDAr5YGd/ZurAOg0vn5w3bE3qT1Cr9VAPJQANOhzw==[/tex].