一元线性回归中两变量的样本相关系数、回归系数斜率项的估计值和回归模型的判定系数的关系如何？
[b]解[/b] 假设考察两个变量为[tex=1.571x1.0]D9G/f7kgE6Nl1aUsjXYPnw==[/tex]，现在抽取了一组样本舰察值[tex=2.643x1.357]X5TPzVLq6Sjb68b/DlOgURAmIsKkzAhTH3FbMC91Sp4=[/tex]，[tex=4.429x1.214]TSysTbZr1MSJm9gUo9/DKQ==[/tex]，[tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]，则样本相关系数的计算公式为：[tex=14.786x6.571]OpzHpoOeblqidA3A34RB0rP1RvjiHaz1MdzM3ub7K3NumOddcAZ6xoPnhDRE1OiRsbzqTMjdgMKLeHY/kM6TBvY/m5zJjJKKUEid38Vp/46+GtQfoDYVNdNdJEJo6OAc+bkAYe5zMDlAIKX7L2+KbrTm2pj3awlHBI11q7J8YNan558eY3PwMgyqC7BYhNgJLC6mzNgwPyKorUNBPpVhQHZ4OYOToiPcRsWt8mNATkze4CXilr5mnWg9hUFlpivf16FO8mdopZTgL5Mm0673aw==[/tex][tex=3.786x2.214]vsbYOPX8Dt4Eyi5WlTlZs5QWM747gNZme4u0+QAqn63UU9WH6OykI+zYaZXoQixI[/tex]，如果建立以[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]为解释变量，[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]为被解释变量的线性回归模型，则回归系数[tex=0.929x1.214]3GPaN3IuVXVR7YWpWML8Wg==[/tex]的估计值[tex=1.0x1.571]XZk6P9i3KBrjvTjd1SZG8q010LqisKVvCIkTYP4apTM=[/tex]为：[tex=11.857x5.786]HY1PhgfQYb4yvFnnYBEHXp8lzF+4VVeXZeI8qsU4W7PwsW+KdQvWjMoDioKnO2XqkHlwf/rwt8zTpttTjYXssNrP4fjQ8fygbFaA/qGzhfeQPR2FV9Sqw6tkYla5TNl9+fFVPX2hzVj9yi9nWplm5ptJCQ9qQkY4unj1tu0W+il1JMd8wiN9sx0rMRXkEElWuth6tXSTYIrwBMfVY35nyD9SQDKkvT0OwDmZVcGpUzo=[/tex][tex=1.786x2.143]vsbYOPX8Dt4Eyi5WlTlZs/vSqQbXKf+3Y0elqcWW4m8=[/tex]，回归模型的判定系数为：[tex=13.071x5.786]GU73zvTug67CGiSaUBNunJyHiprEViX/XJjGzuMFRNEBKSe0+qWsVrKE0V1vhxO3g20BGka2w21UV44qieaxjn5EhPlY9o/Cz7WTVN/7OYAfdotu3QMaXhUyOWwpgeb/IvW+Vm0wUrU+Siu5/O5f5lEJJG9b8l0Ec7NIq3vxKByf4XQ8KwH39HOsh+qwhwv2Y+IgR4i72fQ6W5IPEYn4juskywqtZrkE/2GGor39IMg=[/tex][tex=3.357x2.5]w7US37+ZSfQKiUseps+3RuXkxmoLqfQH8H36AXxrnrFZNUQrmyndSYCA13ZAvJFc[/tex]，其中[tex=11.143x2.714]wFqaHdHcPWlUQj5WB+DNiFaNyxahc3SJbxexkqiywAiOMywcOEGJarsxNvn9bhzGQ8J/R3g2xELsFZFBPfGUEyln3VyivXUMSsqnYNUPKVU=[/tex]，[tex=7.429x3.286]a3jfwztJmiQLfbq6+MiN12++TVwL5HiuxU4JmyogNBYcBS9QVQqKW49dFCCtCAgvIwCiBJy0qSr0dpgLoP7a1Q==[/tex]，[tex=8.071x2.714]L4S8Y11uMV0yPnAkWF5vJtXjseomaXPfESjUhTvLJi1Lj52XBLZi7g01yXhdfJoKEcb5tmgZ8uAPBJ0JNUC89g==[/tex]，它们之间的关系为：[tex=5.643x2.357]HY1PhgfQYb4yvFnnYBEHXmGODxqsPWRjeunVtiGLmuIesLmCWkZO5DwVraBvkJSziW4CWJ9y14gCAdRORixxbg==[/tex]，[tex=3.357x1.286]IvKDBOhWWJt6NweMLNXkcJaL5gssy2NOexokQrykD38=[/tex]，[tex=5.214x2.286]GU73zvTug67CGiSaUBNunN3H0jb7OxOvu+yKPjYsvDTNVy5jHlzDS2Qe58mnRhkaHV1rLAmf/bJex6Mg9eKCiw==[/tex]，从而三者具有一定的转换关系；另外在检验上，相关系数检验使用[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]检验，回归系数[tex=0.929x1.214]3GPaN3IuVXVR7YWpWML8Wg==[/tex]的显著性东使用[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]检验，判定系数 [tex=1.214x1.214]kOo7YUBfHY2eqRiq3FDUeA==[/tex]检验使用[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]检验，但由于有[tex=5.929x1.5]cWn1RxEBKuremzOlSAwUCjQsxKRGL1ukCtwBzzc/ykI=[/tex]，所以三 者在检验上也是等价的，只要有一个通过检验，那么另外两个也通过检验。
举一反三
- 试说明两个变量的样本相关系数[tex=0.857x1.286]RlLIBOZ0vdLcsTawZalrzA==[/tex]一元线性回归模型回归系数[tex=0.857x1.286]L3hi5AbcSAA8pIezn0+i2g==[/tex]的估计值[tex=0.857x1.286]dfriQQCu4GCp4G2klbZ00A==[/tex]和判定系数[tex=1.214x1.214]kOo7YUBfHY2eqRiq3FDUeA==[/tex]的关系。
- 在一元线性回归模型中,如果斜率系数是0,则截距系数由被解释变量的样本均值来估计。()
- 一元线性回归模型与多元线性回归模型的区别在于【】 A: 因变量 B: 自变量 C: 相关系数 D: 判定系数
- 在一元回归中,可决系数是就估计的回归模型而言的,而相关系数是就两个变量而言的
- 一元线性回归分析的基本流程包括:一元线性回归模型数据的选取、通过最小二乘法估计线性回归模型中系数b的适宜参数、回归系数的____、模型拟合优度的评价和利用回归模型实现数据的预测
内容
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在多元线性回归模型中，判定系数与解释变量个数的关系是
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多远线性回归模型与一元线性回归模型的区别在于不止一个（） A: 判定系数R^2 B: 估计标准误差 C: 因变量 D: 自变量
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有关回归模型的系数,以下说法错误的是哪个( )。 A: 一元线性回归模型的系数可以使用最小二乘法求得 B: 多元回归模型的系数可以使用梯度下降法求得 C: 一元线性回归模型的系数大小和正负说明自变量对因变量的相对影响大小 D: 回归分析的目的是计算回归方程的系数,使得样本的输入和输出变量之间的关系能够合理拟合
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一元线性回归模型与多元线性回归模型的区别在于只有一个( )。 A: 因变量 B: 自变量 C: 相关系数r D: 判定系数r<sup>2</sup>
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关于相关系数和判定系数,以下说法错误的是() A: 一元线性回归分析中,判定系数是相关系数的平方 B: 相关系数用于衡量相关关系,判定系数用于衡量回归方程的拟合程度好坏 C: 用于计算相关系数和判定系数的两个变量X和Y都是随机变量 D: 相关系数取值于区间[0,1],而判定系数取值于区间[-1,1]