试说明两个变量的样本相关系数[tex=0.857x1.286]RlLIBOZ0vdLcsTawZalrzA==[/tex]一元线性回归模型回归系数[tex=0.857x1.286]L3hi5AbcSAA8pIezn0+i2g==[/tex]的估计值[tex=0.857x1.286]dfriQQCu4GCp4G2klbZ00A==[/tex]和判定系数[tex=1.214x1.214]kOo7YUBfHY2eqRiq3FDUeA==[/tex]的关系。

2022-05-29

试说明两个变量的样本相关系数[tex=0.857x1.286]RlLIBOZ0vdLcsTawZalrzA==[/tex]一元线性回归模型回归系数[tex=0.857x1.286]L3hi5AbcSAA8pIezn0+i2g==[/tex]的估计值[tex=0.857x1.286]dfriQQCu4GCp4G2klbZ00A==[/tex]和判定系数[tex=1.214x1.214]kOo7YUBfHY2eqRiq3FDUeA==[/tex]的关系。

答案：

答: 假设考察两个变量为[tex=1.786x1.0]cYVJXtgoaC78BcMMpu6KQg==[/tex]现抽取了一组样本观察值 [tex=9.286x1.357]X5TPzVLq6Sjb68b/DlOgUVBE2mw66qNvVSPbJHzgputKaiN/w0nPXqQyNb9wXP23[/tex] 则样本相关系数的计 算公式为:[tex=16.643x3.571]DojP/hh1eoqRUjXeJR1NjkZclpTBRlivS9c9F9FTT54OcviRjJVvC8oc+KLsBVJ0sV9q0k5zh5aMRIYYpiD3lgQwtRvMURc9p7bqyjt1DuA2hcULYzZqCQFA2EG4L4ks6dV0D3U5HEWVwqcFJJcosQHKNPVmeIFUryFnhgOto/9OvyYtChoJdfhCXEbaB5kgNf3TrI9A5EpfAVy/5ZuT6/nBp0oRJVtsR8/BvsHHCa7ShQgCCM2Uyag/tFUsXXmbwjfvN0TMsV0mT1vq2QofLw==[/tex]如果建立以[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]为解释变量，[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]为被解释变量的线性回归模型，则回归系数[tex=0.929x1.214]3GPaN3IuVXVR7YWpWML8Wg==[/tex]的估计值[tex=0.786x1.214]ayNdh5S10pDe3Wh5w1qjyw==[/tex]为:[tex=12.214x2.929]s9A7qq3KAJ9YIjnNMZE+sg2oq9PDh5SooAjWFnHZ1DtvaxhMrnveKZmTS4HTAC2LEkhQckn1X3xTrecde+spbNFZcA2GeA7dAeeHz3zxPyNKrGNOiCHGKND8B5gZZsUDDd1+E4I0tRjg721a9aG/8USjOlWJ8ac21Kd73yyi5mHd53qXJP9tI5JHN2biaEBPKYTuWNU3kcZWoQIIPYg8+g==[/tex]回归模型的判定系数为:[tex=14.857x3.0]qGDfJPaXou38GJS9lcCPf/h2jmwatyEsiJroKKmIymU66vTkpgrnQSVXXk2cXw8X+K7Kf7Wi+J75n07sQ9SD1uXbGGPmzlrp8UnykfgmNFqZ3hmIIcotCIgk6ppuZH9flo9nMCruMI2tctgyXCuup5UmwB3MT2IoFDYgKInld+xbOrQlGsdhdYqg7VzMdWyfPPlLo6n9RfHWtkWMwH2rbTQJoxA7CLqAcUH+0XM+8kE=[/tex]其中[tex=24.929x3.429]p3ncZWdV/Fx0L/PEclsGxs2+smTqQ75whmsRZHgC89oremNwRgkPbSoDcjpAonk7R767XPvkqBk1JZwpsofy4FeDRjqQ/nFV8b2KLLVP/gFas6347wfjSZtEBPT0MJJtZzZ1CK9aP+CIby3uc4PMmw1YYuiaI+7d4Fp8Izb6AdSs5WZraRmFHbVSt6X4VNejx/eAKVPshxOgaF8oesXGhuyJI4E/cuum35RGVLQH7wf0xzGKge/pVsLrHGiWqew8[/tex]。则有[tex=14.571x2.929]mI7jTXtIYyN80JJU4iOp6WVUdmTCWST0zW9BTJkACgBs8iWLhpRH1fyJOhmwIa1Dhuq03whJdkok77PwWKmy/vaZVUVuNdpCwoQuD6uf2Av1aO8ckDQqTQhznUCoj94MM0U/xyUv6yHlbIrr3gAM/Q==[/tex]即三者具有一定的转换关系。另外，在检验上，相关系数检验使用[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]检验，回归系数[tex=0.5x1.286]r1wXOEKWwqKI+9B14v3o0A==[/tex]的显著性检验也使用[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]检验，判定系数[tex=1.214x1.214]kOo7YUBfHY2eqRiq3FDUeA==[/tex]检验使用[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]检验，但是由于有F (1，n)=? (n)，所以三者在检验上也是等价的，只要有一个通过检验，那么另外两个也通过检验。

举一反三

内容

0
设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]与[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的数学期望均为 2, 方差分别为 1 和 4, 而相关系数为[tex=1.286x1.0]Xw4HtVBYfKWvhqczbZyg/g==[/tex], 试用切贝雪夫不等式估计[tex=6.0x1.357]U69z2Yptdp1lEiZCEkyxTM33i7x7A5WVdtjffTMilxg=[/tex]
1
设 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 为3阶实对称矩阵， [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 的秩为2，且[tex=14.071x4.214]oWHLmHU+pdEDpvQAl1/az2irZYCrD5n7tNBH0h60RZSRkfTyMbMBkWJdSOttONIz/aIpuB0DtzqN3xTrH5FVBFKkoJXOzqySt1tvYGkL8nUSpkZNcAKMbOAlAVv2kcmeYi+6tOdfVK4HPlO56RaXfQwFcsY1NpD3d9aKf9Ap169R9RP7pwAAI9lrlWeM6IV2kUfE+cegTA/apb491EeeaUNBXKdUyfhOIoUPF4JiNlE4d515R6xesLAEOKJSo8se[/tex](I)求 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 的所有特征值与特征向量。(II)求矩阵 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]。（本题满分11分）
2
设[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]为3阶实对称矩阵，[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的秩为2，且[tex=5.071x4.786]BlMQKlsYZJNb/MjzLQFEj6z0kHatmM8W077c4diXLpJiyZcvF6V9jMa22V2RH6vWEohPJQa/X+lTxFZeW6FaOQ==[/tex][tex=5.071x4.786]p6bi/or+446t5BMkqScFrb1e5BrX/yRnk7V1YhPGvhz2G6QLgPVvANTZEMeITQYw[/tex](I)求[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的所有特征值与特征向量。(II)求矩阵[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]。（本题满分11分）
3
将一枚硬币重复掷[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]次，以[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]表示正面向上和反面向上的次数 . 试求[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的关系系数[tex=1.857x1.286]18aD6kGj92O1KfxZXaz9PA==[/tex] .
4
已知函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 内解析，试证当满足下列条件之一时 [tex=5.143x1.286]PP7yOxoveTUSv/re/Y19+V2NaaPeG58uwWRQwiytks4=[/tex] 。（1）[tex=1.786x1.286]DfdgwuhLzyUI6z4y7FA5eA==[/tex] 或 [tex=1.786x1.286]DtqwSfpJ6WSoGgEtGodXPw==[/tex] 在 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 内恒为常数。（2）[tex=1.071x1.286]f7fyRK/Yho2OWBOVLsCkUA==[/tex] 在 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 内恒为常数。（3）[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 只取实值或只取纯虚值。（4）[tex=0.643x1.286]9TE4Z5DqpD7nj506gflqN70DMpsCgX3K24S38QqyZX4=[/tex] 在 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 内解析。