计算 \(\int_{\;L} {\left( {x + y} \right)dx + \left( {y - x} \right)dy} \)，其中\(L\)是抛物线 \(y^2=x\)上从点\((1,1)\) 到点\((4,2)\)的一段弧。
A: \( { { 35} \over7}\)
B: \( { { 36} \over 5}\)
C: \( { { 37} \over 6}\)
D: \( { { 34} \over 3}\)
A: \( { { 35} \over7}\)
B: \( { { 36} \over 5}\)
C: \( { { 37} \over 6}\)
D: \( { { 34} \over 3}\)
举一反三
- 已知\(L\)为抛物线\({y^2} = x\) 上从点\(A\left( {1, - 1} \right)\) 到点\(B\left( {1,1} \right)\) 的一段弧，则\(\int_{\;L} {xyds} {\rm{ = }}\)（ ）。 A: \({3 \over 5}\) B: \({4 \over 3}\) C: \({5 \over 3}\) D: \({4 \over 5}\)
- 计算\(\int_L {(x + y)dx + (y - x)dy} \)，其中\(L\) 是抛物线\(x = {y^2}\) 上从点\((1,1)\) 到点\((4,2)\) 的一段弧。 A: \( - { { 34} \over 3}\) B: \( { { 34} \over 3}\) C: \( { { 43} \over 3}\) D: \(- { { 43} \over 3}\)
- 计算\(\int_L {xydx} \)，其中\(L\) 是抛物线\(y^2=x\) 上从点\((1, - 1)\) 到点\((1,1)\) 的一段弧。 A: \({3 \over 4}\) B: \({1 \over 2}\) C: \({2 \over 3}\) D: \({4 \over 5}\)
- $\int {{1 \over {3 + 5\cos x}}} dx = \left( {} \right)$ A: ${1 \over 4}\ln \left| {{{2\cos x + \sin x} \over {2\cos x - \sin x}}} \right| + C$ B: ${1 \over 4}\ln \left| {{{2\cos {x \over 2} + \sin {x \over 2}} \over {2\cos {x \over 2} - \sin {x \over 2}}}} \right| + C$ C: $\ln \left| {{{\cos {x \over 2} + \sin {x \over 2}} \over {\cos {x \over 2} - \sin {x \over 2}}}} \right| + C$ D: $\ln \left| {{{\cos x + \sin x} \over {\cos x - \sin x}}} \right| + C$
- 已知\(L\)为沿抛物线 \(y = {x^2}\)从点 \((0,0)\)到点 \((1,1)\)的一段弧，把对坐标的曲线积分\(\int_{\;L} {P(x,y)dx + Q(x,y)dy} \) ，化成对弧长的曲线积分为\(\int_{\;L} { { {P(x,y) + 2xQ(x,y)} \over {\sqrt {1 + 4{x^2}} }}} ds\) .