证明：一个关系的对称闭包的传递闭包一定包含这个关系的传递闭包的对称闭包。
解：假设[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]属于[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的传递闭包的对称闭包。必须证明[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]属于[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的对称闭包的传递闭包。我们知道[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]和[tex=2.214x1.357]8nk8+ebV2Q65tDOt/UtQVg==[/tex]中至少有一个属于[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的传递闭包。因此在[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中存在一条从[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]到[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的或从[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]到[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的路径(或者两条都有)。在前面的情况下。在[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的对称闭包中存在一条从[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]到[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的路径。在后面的情况下，我们可以通过把从[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]到[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]路径中的所有的边改变方向向回走，在[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的对称闭包中构造一条从[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]到[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的路径。因此[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]属于R的对称闭包的传递闭包。
举一反三
- 给出一个例子，证明一个关系的对称闭包的传递闭包不一定与这个关系的传递闭包的对称闭包相等。
- 当我们构造一个关系的自反闭包的对称闭包的传递闭包时，一定能得到一个等价关系吗?
- 包含R 的最小自反(对称，传递)关系是R 的自反(对称，传递)闭包。
- 设集合x={a,b,c}上的关系R={(a,b),(b,c),(c,c)}求R的自反闭必包r(R),对称必包s(R),传递闭包t(R)
- 3组题目： 【连通关系Connectivity Relation】给定A集合上的二元关系R，如何求它的传递闭包？什么是连通关系？连通关系与传递闭包有什么异同？传递闭包代表的物理意义是什么？请尽量列举实际生活中满足连通关系的例子
内容
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矩阵的wareshall算法是用来求关系的传递闭包。
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【简答题】设集合A={a,b,c,d}A上的关系 R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>} a) 用矩阵运算和作图方法求出R的自反、对称、传递闭包; b) 用Warshall算法,求出R的传递闭包
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传递闭包可用warshall算法求解。
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模糊等价关系具有传递闭包性。
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归纳出用矩阵和作图方法求出自反(对称，传递)闭包的一般方法。