用牛顿法求[tex=3.286x1.357]FbZ9Y+ZT23KJOAg78qgOrA==[/tex] 的根也是一种迭代法，它的迭代函数是什么?如果在零点[tex=1.0x1.071]y3MoDBtwCjYXABAfWsShCw==[/tex]附近足够光滑，且 [tex=4.786x1.429]4FFOrVGXSaNNrfKpzu9KPNUexFrRTeB7KvZM+DwC9SIVrD+IcSlEfMtpiIWzoqI4[/tex], 试求出迭代函数的一阶导数在[tex=1.0x1.071]y3MoDBtwCjYXABAfWsShCw==[/tex]的值，然后利用定理 2 给出牛顿法的收l定理，并且证明此时定理 2 中的常数 [tex=0.643x1.0]VSn9msRgFBkqs5Cg/UpqEQ==[/tex]可以取成任意的正数。
举一反三
- 求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
- 给定方程[tex=3.143x1.357]65B6ryUjJi4PhOvbjiu/QQ==[/tex]，并设[tex=1.0x1.071]hu6hJ9vLwwAPPJ0lxtgh2w==[/tex]是其单根，且[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]足够光滑，证明迭代格式[tex=16.571x2.929]Rrt194LGVwvREsS48Tavej4tXmUGsIQdtyWNyDhvikX5pLxAc65yshUfSpSZazfmVEh6/z3wPsG2GqXwzEpcygNzMZwrLMo2e12/6u8THMwHPkqssFp8R9C1MoOdvt1jpxS0MPdsd1vNFTKxFytAqp9557kL7BrZ/XS/gOA1jtvpemoFkLHDHJl4yxxRDRosc5IEiNHGMyYHm3EoY0fxuwbP8jMT8v3AsTUAaNuimp1HmwmUAREb5PTKrz5udXtDRizapPW7Ihka/TSAE2PuZeEcsH1jUgwUguYLP/Inumc=[/tex]是3阶局部收敛的。
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
- 为求方程[tex=5.286x1.357]b8x+HIwVGc7xahsEc9sRcMwUXiUKdVGGev6C0crMcuc=[/tex] 在[tex=3.0x1.214]B/6HLbSvKNiAc4VhjvdhHw==[/tex] 附近的一个根, 现将方程改为下列的等价形式, 且建立相应的迭代公式:试分析每一种迭代公式的收敛性, 任选一种收敛的迭代公式计算 [tex=1.286x1.0]i/VcY7by/UxU03MsbHMszg==[/tex] 附近的根,要求 [tex=7.643x1.5]CgjGqoj5LTjOyOUbU0Yf6nUap8hRmHtad4yqKuzw0UqxfdyXhiYBjHRkm+f9wGyS[/tex](1)[tex=4.5x2.643]X/zRiovTJ2A4Y4O3BztulSAZJhaxY3gKFSdEkvP/E2o=[/tex]迭代公式为[tex=5.714x2.643]SsPHz67ILR0/gXxhPHaAV2M/meVDLtmeQOLfDdr+zQdN8qx5KIPuVSpkx8Z9PI7n[/tex][br][/br](2)[tex=4.0x1.357]3KozVi1zSecNbmBdM5I+tg==[/tex], 迭代公式为 [tex=7.5x1.786]gkt8+lpxBz0cxz/b0vEf9IOaor7rQ8C18FWT9teuO39dsxSY08VQKlGH2df2XsBj[/tex](3)[tex=4.5x2.429]9L65CAyapskLso2zyy29Qvx3CKlajEyON+mihjqaAQU=[/tex]$迭代公式为 [tex=7.571x2.857]8WsLWWUtkwFAlCmH+3u/xSQi/dF/4Fz53PjI03BJFP6XREvE8vDVlLZxD56Sg0Y0ztYsGB4+fhAN2IEQMwYj4w==[/tex]
- 证明非退化的基本可行解 [tex=1.0x1.071]y3MoDBtwCjYXABAfWsShCw==[/tex] 是唯一取优解的充要条件是这个基本可行解 [tex=1.0x1.071]y3MoDBtwCjYXABAfWsShCw==[/tex] 的所有非基变量的检验数 [tex=2.857x1.286]3qDv3mV8mULWm8xoT0QlxA==[/tex]