设 [tex=1.286x1.0]MmizdvsV9y7oTP/uy7jNlQ==[/tex] 是两个不同的素数。假设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是整数集的真子集，且[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]关于加法是群，[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 恰好包含集合 [tex=7.071x1.357]MqKJXRbDTs7IQllGZ/2VefxDlqHuel2g3dDNAJgOxJmuzhr9r7T4CuycsTd6u/Ht[/tex] 中的三组是 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 中的这三个元素?[tex=26.5x1.357]BqauPyrttdd6EB8PUwdVroAo/8RfRuVPH+y6NJtrFEQE1d6ErZ4bxJ9W/5nN+YlUc/LUbIAOqXHITaqJeIEHT84bFpbRIdn1S88LXHjvWXCRFwJL7M1IU+4LOO1bRhifew2Yw1DjZb6SX0so4+b2JHe4emotLyMQcmX8dWHrCc0=[/tex]

2022-06-15

设 [tex=1.286x1.0]MmizdvsV9y7oTP/uy7jNlQ==[/tex] 是两个不同的素数。假设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是整数集的真子集，且[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]关于加法是群，[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 恰好包含集合 [tex=7.071x1.357]MqKJXRbDTs7IQllGZ/2VefxDlqHuel2g3dDNAJgOxJmuzhr9r7T4CuycsTd6u/Ht[/tex] 中的三组是 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 中的这三个元素?[tex=26.5x1.357]BqauPyrttdd6EB8PUwdVroAo/8RfRuVPH+y6NJtrFEQE1d6ErZ4bxJ9W/5nN+YlUc/LUbIAOqXHITaqJeIEHT84bFpbRIdn1S88LXHjvWXCRFwJL7M1IU+4LOO1bRhifew2Yw1DjZb6SX0so4+b2JHe4emotLyMQcmX8dWHrCc0=[/tex]

答案：

解    首先证明: 如果[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 包含[tex=1.714x1.214]xzFQzMO2ZV31hGpfKcM1oA==[/tex] 则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]必包含[tex=1.714x1.214]xzFQzMO2ZV31hGpfKcM1oA==[/tex]的最大公因子[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]，从而也包含 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 的所有倍数。        设 [tex=3.643x1.357]aKnupKHLwOakDE/x/spsGg==[/tex]则存在 [tex=2.786x1.214]+Dl29n43d1hHiP6hMqwMcmrPPAPoUFaVktMOWmJUi80=[/tex] 使 [tex=8.0x1.214]QBXqgCGZYLwZwoXP7ZgdUbZ0YERlLEM+KYeNFbWRWYQ=[/tex]于是[tex=5.643x1.214]LB+LvZJG2PEP/lxTmDRwkrdeX2fpoQsWYeK6Rva0nnA=[/tex] 从而进一步可知，对任意的 [tex=2.714x1.214]gMYvRdS2S9R9WmJFUfnhzky4gm481qsLNeZguq1CU3A=[/tex]都有[tex=2.5x1.071]gRUSFgwHxPIuMSn7NlodcA==[/tex]。         现考虑[tex=1.571x1.357]t4j8DiUnyf9QhxbEEfhEow==[/tex],如果[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]包含[tex=1.571x1.357]t4j8DiUnyf9QhxbEEfhEow==[/tex]的三个元素，则因为 [tex=3.571x1.357]f8AJbfI0uwzvrodvyY8XWg==[/tex] 所以 [tex=4.286x1.357]N6fK3UKW+Rg3p1L+w0hlw6ITszqVCZVOc+iA6ksq2gs=[/tex]，从而 [tex=2.286x1.214]razwuo35/IyRfzLiWvuDrg==[/tex] 于是 [tex=2.643x1.214]4qKFa4gp0by7rPoW/42/1g==[/tex] 这与[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的真子集矛盾。       同理可证 [tex=5.214x1.357]ymt+OIIVGU68OSO/eGoHhQ==[/tex]也都不满足要求。       最后考虑[tex=1.5x1.357]X5iBhM5NuOpB4RU5sidyMA==[/tex]，如果[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]包含这三个元素，则[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]必包含这三个元素的最大公因子[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]。由于 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 的真子集，因此 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 中不应有与 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 互素的数。从而[tex=4.929x1.357]jjNpz/JwGTV50fbj8cOBJs5ss4AP+240F/taRx8jROQ=[/tex] 中的 [tex=1.786x1.143]nw1kl+NWuPumlmMX9KlY0g==[/tex] 与 [tex=0.929x1.214]zhN5sIQml0M+Q0DOkhKNTQ==[/tex] 都不在 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 中, 于是[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]恰好包含[tex=7.071x1.357]MqKJXRbDTs7IQllGZ/2VefxDlqHuel2g3dDNAJgOxJmuzhr9r7T4CuycsTd6u/Ht[/tex]中的三个元素。由此知，(C)中的三个元素满足要求。

举一反三

内容

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设 [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的固定元素，[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群。证明群[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]与群 [tex=2.786x1.429]B9dTMVNvhdNezOzLQcorYw==[/tex]同构。
1
[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是循环子群且在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中正规,则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的子群在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中都正规 .
2
举例说明, 如果 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 的正规子群，[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群, 则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 不一定是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
3
设 [tex=23.286x1.357]TtNDrRahehnchGQDrDvkDviYdfKbaHF6UGvIUhfE+H8fphUl4ETL3+6mzUEY0ltbwOM0+raAP+o4e174eK5eBbTpvOMN4MSTMb3Rb8M6L+Q=[/tex] 。证明: 加法群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 与 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]同构。
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set1 = {x for x in range(10)} print(set1) 以上代码的运行结果为？ A: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} C: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} D: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}