设 [tex=1.286x1.0]MmizdvsV9y7oTP/uy7jNlQ==[/tex] 是两个不同的素数。假设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是整数集的真子集，且[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]关于加法是群，[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 恰好包含集合 [tex=7.071x1.357]MqKJXRbDTs7IQllGZ/2VefxDlqHuel2g3dDNAJgOxJmuzhr9r7T4CuycsTd6u/Ht[/tex] 中的三组是 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 中的这三个元素?[tex=26.5x1.357]BqauPyrttdd6EB8PUwdVroAo/8RfRuVPH+y6NJtrFEQE1d6ErZ4bxJ9W/5nN+YlUc/LUbIAOqXHITaqJeIEHT84bFpbRIdn1S88LXHjvWXCRFwJL7M1IU+4LOO1bRhifew2Yw1DjZb6SX0so4+b2JHe4emotLyMQcmX8dWHrCc0=[/tex]
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个非空子集，且[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]中每个元素的阶都有限. 证明[tex=3.0x1.143]Y4KThpboUkwolMqAX9epwA==[/tex]当且仅当[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]对[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的乘法封闭.
- 设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群,假设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集, 证明:[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
- 设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的任一个左陪集也是它的一个右陪集, 则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]的指数为[tex=0.643x0.786]h6IfGOxBlahC8le5jX4WiA==[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]中包含[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个正规子群 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]且[tex=4.714x1.357]LSBY9QklY9u2L9/QUilFW4M3NvE4IIJ9caTgMo3kWgo=[/tex]。