举一反三
- 应用 [tex=3.5x1.0]4uIOkM+aJGv40BdGSjlL2Q==[/tex] 法于方程 [tex=3.857x1.429]qYrKDfv12mqofET6xd8P2A==[/tex]求立方根[tex=1.429x1.357]777ND3GIvgI8FW1W0mChAw==[/tex]的迭代公式,并讨论其收敛性.
- 用 3 种方法(真值表法,等值演算法,主析取范式法)证明下面推理是正确的. 若 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是奇数,则 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 不能被 2 整除.若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 是偶数,则 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 能被 2 整除.因此,若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是偶数,则 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]不是奇数.
- 应用牛顿法于方程[tex=7.857x1.786]SWgMZt9iRBmjTtcUnPHpVatp8IcohCkEIF15ZkoHzFk=[/tex]，导出求[tex=1.429x1.286]LKd3BGZEfvQxEr+S8ENtsw==[/tex]的迭代公式，并用此公式求[tex=2.357x1.286]dPgg2owGV4uSPZKD9jmvDA==[/tex]的值。
- 写出用牛顿迭代法求方程 [tex=3.857x1.143]zr4j5FP3yWlTtSU8V4mAgQ==[/tex] 的根 [tex=1.429x1.357]SKHGQiD5VUmRNAQNNAHuIA==[/tex] 的迭代公式（其中 [tex=2.429x1.071]Rgnw6H9bxYi8lkJDrClV2w==[/tex]），并计算 [tex=3.214x1.429]2MRMn20OtRBaXlrdqVCGc+4mXYLGuWcyIJ7LRphfdVA=[/tex]（精确至 [tex=0.5x1.0]gHMbUA0oVdAA3pW6qwPDjw==[/tex] 位有效数字）。分析在什么范围内取值 [tex=0.929x1.0]Y+PfjwqPGaCwZuFlOl1opw==[/tex]，就可保证牛顿法收敛。
- 已知向量 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 与向量 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴垂直.其中 [tex=8.357x1.357]T+BftPJon/Au4+ytgItUOarv6miDh3HAVIRylOqDcGo=[/tex],求向量 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex].
内容
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应用牛顿法于方程[tex=3.571x1.357]jgEp4yBT7nqaNZEphCLDlw==[/tex]，导出求立方根[tex=4.571x1.429]8sxOpi2Vw/AlSJL9d+7qlnvoAE5eNdxO81ruGNVh1VM=[/tex]的迭代公式，并证明该迭代公式具有二阶收敛性。
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已知[tex=5.286x1.357]WnEU9URJufNiLCzW5KbZqw==[/tex]，求[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的方向余弦.
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下列命题是否成立?(1) 如果 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为非零向量, 且 [tex=3.286x1.0]h7cmiE8SP6uy0hwjtDnsumIFAUuopHN3AnGOUVDOOzo=[/tex], 则 [tex=1.643x1.0]q/M0FlKHcUjEvpQqp1DwAg==[/tex];(2) 如果 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为非零向量, 且 [tex=5.143x1.143]1aV5pT2bemB8SmV+0u1N3wo9pBi8RuqZCVCK9aaJ8BM=[/tex], 则 [tex=1.643x1.0]q/M0FlKHcUjEvpQqp1DwAg==[/tex]
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研究微分方程[tex=7.714x1.429]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xHgA/Fzns+dVRKe7mm6kDKz4HG1WrqtfX4dS/qoBsCQtx3ZmLf9JZYPxOn0VD0VtHQ==[/tex]的通解的形式，其中[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]为实数.
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设[tex=7.5x3.5]/YGKh0J0WJuyVV8Zsv9KTyLH7YvTeuLiqhVQ6LYoUaw/0DsC2N5j1qib6IojYaV4qMWf8gQ6Z8xWYugzkQVnnzsTYEY1PA9IEC0/wXz7ya1/a0D1pJTl1algmPpxVsEf[/tex][br][/br]其中[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]为实数，[br][/br](1) [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]取何值时,用 Jacobi 迭代法求解[tex=2.571x1.0]7rFCa5ueTxvWgar0+gcGXw==[/tex]收敛?[br][/br](2) [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 取何值时.用 Gauss - Seidel 迭代法求解[tex=2.571x1.0]7rFCa5ueTxvWgar0+gcGXw==[/tex]收敛?