双曲线\(xy = 1\) 在点\((1,1)\)处的曲率为 （ ）
A: \(\sqrt 2 \)
B: \(2\sqrt 2 \)
C: \( { { \sqrt 2 } \over 2}\)
D: \(\sqrt 2-1 \)
A: \(\sqrt 2 \)
B: \(2\sqrt 2 \)
C: \( { { \sqrt 2 } \over 2}\)
D: \(\sqrt 2-1 \)
举一反三
- 曲线\(y = \ln x\) 在点\((1,0)\)处的曲率为 （ ）。 A: \(2\sqrt 2 \) B: \(\sqrt 2 \) C: \( { { \sqrt 2 } \over 2}\) D: \( { { \sqrt 2 } \over 4}\)
- 函数$f(x,y)=\sqrt{1+{{y}^{2}}}\cos x$在点$(0,1)$处的1次Taylor多项式为 A: $\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}(y-1)$ B: $\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}(}y-1)$ C: $2\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}(y-1)$ D: $\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}(y-1)$
- 函数\(y = \arcsin x\)的导数为（ ）. A: \( - {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) B: \({1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) C: \({1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) D: \( - {1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
- 函数\(y = {\left( {\arcsin x} \right)^2}\)的导数为（ ）. A: \(2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) B: \( - 2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) C: \(2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) D: \( - 2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
- 积分[img=136x52]1803d6afd4e6f95.png[/img]的计算程序和结果是 A: clearsyms xy=1/x^2/sqrt(x^2-1)int(y,x,-2,-1)3^(1/2)/2 B: clearsyms xint(1/x^2/sqrt(x^2-1),x,-2,-1)3^(1/2)/2 C: clearsyms xint(1/x/sqrt(x^2-1),x,-2,-1)-pi/3 D: clearsyms xint(1/x/sqrt(x^2-1),x,-2,-1)3^(1/2)/2 E: clearsyms xint(1/x^2*sqrt(x^2-1),x,-2,-1)log(3^(1/2) + 2) - 3^(1/2)/2