设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次首 1 不可约多项式, [tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的一个根. 则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是使得[tex=3.5x1.214]ZIIW/U/L97imMX2QLWOiNw==[/tex]的最小正整数.
举一反三
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次首 1 不可约多项式, [tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的一个根. 则[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]共有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个彼此不同的根: [tex=6.357x1.5]lpqmP8UZMKrLGTY89gbLJNAIHFCwROQKH42ByZYClQk=[/tex].
- [tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次首 1 不可约多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]称为[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次本原多项式, 如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的某一根[tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]是域[tex=2.357x1.357]0VK3/N/fLOoUyml49ohHEw==[/tex]的乘法循环群的生成元.求出[tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]在 4 元域上的极小多项式.
- [tex=1.929x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次首 1 不可约多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]称为[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次本原多项式, 如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的某一根[tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]是域[tex=2.357x1.357]0VK3/N/fLOoUyml49ohHEw==[/tex]的乘法循环群的生成元. 证明[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中共有[tex=4.071x2.429]0drReSlpMjMXE1rfRani/DeJvia0KsjFAPcCA14ydQuvAviOTTpbJlfkinpauZHT[/tex]个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次本原多项式, 其中[tex=2.071x1.357]Q3CGpDoBA3UwvlngA8cIKQ==[/tex]是 Euler 函数 (即[tex=2.071x1.357]Q3CGpDoBA3UwvlngA8cIKQ==[/tex]是小于[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的正整数中与[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素的正整数的个数).
- [tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次首 1 不可约多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]称为[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次本原多项式, 如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的某一根[tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]是域[tex=2.357x1.357]0VK3/N/fLOoUyml49ohHEw==[/tex]的乘法循环群的生成元.证明[tex=3.643x1.357]j20rfBPmaEHX4Z/fXiP9Rg==[/tex]为[tex=2.214x1.357]ILv4qmdgsQ1HXP6kiuc1TSvKW8cMkEK6G/wQsZcxae8=[/tex]中本原多项式.
- 多项式[tex=2.643x1.357]i+VxqnE17KYcKjLCA4F+Sg==[/tex]是[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中所有次数整除[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的不可约首 1 多项式的乘积. 特别地, [tex=1.0x1.286]tfOKBWaLBHOxp4502/oePg==[/tex]上任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次不可约首 1 多项式均是[tex=2.643x1.357]i+VxqnE17KYcKjLCA4F+Sg==[/tex]的次数最高的不可约因子.