设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级矩阵, 证明: [tex=0.786x1.0]Gl8myqGBf3V5xKlLwXodGw==[/tex] 的特征多项式的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个复根的和等于 [tex=2.786x1.357]ApBtKiFHAOgbksEzlkUgQb0P7vZ4TEOJWYYit3gGoiM=[/tex] [tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex] 个复根的乘积等于 [tex=1.643x1.357]3GUtP1KRCaX9J7Wil+ASkA==[/tex]
举一反三
- 求证: 若 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个互不相同的特征值, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征多项式 和极小多项式相等.
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级矩阵，且满足[tex=7.286x1.5]don22hM0FLkfIFASwvstacWj4l9ufYh2zpqW1mHjUjA=[/tex]则[tex=3.857x1.357]MSvIjHOmBElTvuTQXmtV5w==[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称正定矩阵, 证明[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个互相正交的特征向量[tex=6.857x1.5]1OLDM79a1WnqWkErUXr8P604kgpkEAoDOqD5+BNAsbem5zwUCkpRL26F98rz8e/f[/tex]关于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]共轭.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，[tex=6.357x1.214]ktGtmiDKstx7m1f25N9jwZT5aYsjOrhIKRDobbavw6Q=[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个特征值，求行列式 [tex=3.357x1.357]m48DvRt0hjjMuVqGpYAvJg==[/tex] 的值.
- 设 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 中 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个列向量线性无关, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的秩 未知类型：{'options': ['大于\xa0[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]', '大于\xa0[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]', '等于\xa0[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]', '等于\xa0[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]'], 'type': 102}