试证: 对任意的复数 [tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex] 及整数 [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex] 有[p=align:center][tex=4.5x1.357]Uuo8dzCYnr8DCY+9snYIo5KAKbC/JIEGOVyX2TGXlPc=[/tex] .

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2022-06-18

试证: 对任意的复数 [tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex] 及整数 [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex] 有[p=align:center][tex=4.5x1.357]Uuo8dzCYnr8DCY+9snYIo5KAKbC/JIEGOVyX2TGXlPc=[/tex] .

答案：

证 对任意的复数  [tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]  ，当  [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]  为自然数时,[p=align:center][tex=11.143x2.643]smVf72kEqdC6dfYf4Mo3lOsFgvXeimNVCEfxI1v8l1RUB/gARtKK6sX0WsIa//H0s2sabHZFyMDNSVr4IJibpUfc2ho0+mIJzUnbR4V2y+CQut8+V7QhdZFjtgSLA0qR[/tex]当  [tex=2.714x1.0]g0Q19dZuEJemA94/DsG9Yg==[/tex] 时,[p=align:center][tex=5.429x1.571]Uuo8dzCYnr8DCY+9snYIox1Zd+1xbQhpJTCMcDrxSC3IgHL+4q6WSOMn7tmVj1pq[/tex] .当 [tex=3.5x1.071]LMj2cCKaZO86VOwhGUplZQ==[/tex] ([tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 为自然数  )  时,[p=align:center][tex=17.0x2.643]Uuo8dzCYnr8DCY+9snYIo5Esx+hoPIGTFmqF8kYuc8ACXEo49d5x5SrHpvXbw167+W00OLAjPLo7c0Zw1McHflA/PCCkE88yacO64gRD8Mfs96QD4hDM6AXhYcJFAvYpN7+Bair6Gf4foyg1WnaIzzvPtKDb/im44143WXvyvWc=[/tex] .

举一反三

内容

0
证明 :若[tex=5.857x1.0]O9qGQWb1YzoOCaRetv+AwX110rFyCVOq/fe1bQ41+mw=[/tex]是整数环[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]中的[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]个整数,且其最大公因数是[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex], 则[p=align:center][tex=8.429x1.357]XV2nUy3dLMVuVIXZcl3mJWzQZdgP6uNWQ6nArisf0GIz/RqNdlyoq7p28UL+wpiTqfyBK9RQL4h7+1cSC2F40OD1Wbj9LO49EGqjNOkEO0g=[/tex].
1
试找出与整数[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]模[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]同余的绝对值最小的整数的计算公式，这里[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]为一正整数。
2
设 [tex=4.071x1.286]nR/cJv6OqBZsTDNk+MpaBw==[/tex]，证明不等式[p=align:center][tex=12.0x2.286]X/Ri20XB58Oz2ZfZYw8yP6qEPtmDovjJXhp8eOv8KNGfaJgnC6X1XEJ+2xzOJGQkwqKgHtAAyzdujVIOGdlO7gycABMU66WddDs30mp1D7k=[/tex]。（本题满分8分）
3
使用生成函数证明范德蒙恒等式：[tex=14.857x3.286]hDB3eLQPiWWd9ft+Q14eoJVcUCay0ClzWlPckFv+3/imTEddfU462KDq1s/vFmay[/tex]，其中[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]、[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]和[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]是非负整数，且[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]不超过[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]或[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]。
4
试证明，对任何整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]，[tex=5.571x1.357]xV8gJtx+vXBhQvE9/Oy4hxefbfe8GykPuqLFSiE38vY=[/tex]能够形成[tex=3.214x1.357]hru7lZBzJkKVurpDgUZdf3kzWZiBefm0bD0KgolzCfU=[/tex]的子环。