对于任意四个向量[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]，[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]， 试证[p=align:center][tex=17.929x1.357]+uUMN6Q/REt4uMeov7b+1PUuvZ99KFSKu+bI7JyLW18SuliGb+7p+zargJ9GsKtqAqnLsZNlAyDpZAgbii17giiF3g1iKZQRJ6zB44wGbTI=[/tex].
举一反三
- 设有非零向量[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]，如果 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=2.214x1.143]0r4yD2FUhMBrZI0Ja3cQ+A==[/tex]，[tex=4.643x1.357]mYudu4hCS+Lfb4CA1kmzuk0JsvuG1VzazALUYw0OIQ8=[/tex] 共面,问[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]有什么关系?
- 设向量[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与向量[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]垂直，向量[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]两个向量的夹角都是[tex=1.429x1.071]s3z0Yb1ACTgHO2Vzw1/XRw==[/tex]，并且[p=align:center][tex=2.929x1.357]gj2EdkJfSwmsWRzmIBAK8A==[/tex]，[tex=3.286x1.357]QM0YM9i68HmmOHPsVL5N1g==[/tex]，[tex=3.286x1.357]h47OK3Ykw/NEviPl1KRNfQ==[/tex]计算：[tex=2.786x1.357]2mYjRUS9hnjorh1t4drr6w==[/tex].
- 设向量[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与向量[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]垂直，向量[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]两个向量的夹角都是[tex=1.429x1.071]s3z0Yb1ACTgHO2Vzw1/XRw==[/tex]，并且[p=align:center][tex=2.429x1.357]gj2EdkJfSwmsWRzmIBAK8A==[/tex]，[tex=3.286x1.357]QM0YM9i68HmmOHPsVL5N1g==[/tex]，[tex=3.286x1.357]h47OK3Ykw/NEviPl1KRNfQ==[/tex]计算：[tex=5.071x1.5]ofbcS1/6rXJP3rRVNp6MNcD2PZp9QyVIH4rTbUHRDxM=[/tex].
- 设向量[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与向量[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]垂直，向量[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]两个向量的夹角都是[tex=1.429x1.071]s3z0Yb1ACTgHO2Vzw1/XRw==[/tex]，并且[p=align:center][tex=2.929x1.357]gj2EdkJfSwmsWRzmIBAK8A==[/tex]，[tex=3.286x1.357]QM0YM9i68HmmOHPsVL5N1g==[/tex]，[tex=3.286x1.357]h47OK3Ykw/NEviPl1KRNfQ==[/tex]计算：[tex=16.357x1.5]WLIu9fc5iKz3GpLiu797ztp/OR5FMjIpTsPwQ7cukDYATFTXA+OlmHh4gNcfAECsXI8/TOVXftbhCQ5LHuGZTw==[/tex].
- 证明若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]为非零向量,则有[p=align:center][tex=7.929x1.357]p/6BusYkJuH9c53dYtMZXGtPvlfpGLQ65prqDViUmJOIctekopq2+Sl6TAgdpNfI[/tex]，并叙述这个不等式的几何意义, 再求等号成立的充要条件.