试证 [tex=1.929x1.0]PbJOha9QlTZedRcefxGijg==[/tex] 在原点与负实轴上不连续.

2022-06-19

试证 [tex=1.929x1.0]PbJOha9QlTZedRcefxGijg==[/tex] 在原点与负实轴上不连续.

答案：

对于原点 [tex=2.143x1.214]U47QcBqeNc9j6+kAlhC93Q==[/tex], [tex=2.643x1.0]83l2L+CJ56wkmh8O+dIpVA==[/tex] 不确定，因此 [tex=1.929x1.0]xhnqRtyyzI3ToN8wH0eO0g==[/tex] 在原点处不连续. 当 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 在负实轴上时, [tex=4.214x1.0]hiOmHhTkFTW+eCt35bYL5cNaU9S4K+1ue1Cx5UGTZeU=[/tex], 但 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 从上半平面趋于 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 时, [tex=1.929x1.0]xhnqRtyyzI3ToN8wH0eO0g==[/tex] 趋于[tex=0.571x0.786]hCQVysCjudrz8l0XctyDaA==[/tex]; 而当 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 从下半平面趋于 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 时, [tex=1.929x1.0]xhnqRtyyzI3ToN8wH0eO0g==[/tex] 趋于[tex=1.357x1.071]/Dh2Dj7akByuMkBEiu9qCQ==[/tex]. 所以 [tex=3.714x1.857]W32sAnBVTFCb/DNAPllLWJ5+qMOgJrNwPneeFMaHgtn9Tv1rbo7tMUiBLt6z8NT1[/tex] 不存在, [tex=1.929x1.0]QQDj+QzaOH5w271EV2XnEg==[/tex] 在负实轴上不连续. 

举一反三

内容

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试求与坐标原点距离为[tex=0.5x1.0]KyiOvULRfjsc229ZLHZNrA==[/tex]个单位，并且在[tex=2.143x1.0]AkBScwRdc9gmmIWjf+IaNA==[/tex]轴上的截距之比[tex=7.786x1.143]aLBP1zFpMUcAJaBGVm8nzsIh2CkSlfI7lE57f2s147g=[/tex]的平面的方程.
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设 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 连续，试证 [tex=16.643x2.786]dbJ8U+V8PaOFGIGOC72bkZ6vY0PFSuiChdj0BXcPTZSjRBpB5OUHFyG3LidWRMt+I2HIX7uIoO1nfW2l+mcKlZRQLLCJGR7A/haXwraeM6CacUPj1108hNK50f5dAJ+WQh8EHaBv820+NVvF7tvoeA==[/tex].
2
设 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 在 [tex=2.571x1.357]u6iX2Nz7LeaHu3jbOdn2fQ==[/tex] 上单调减且分段连续，试证[tex=9.714x2.786]Xron4GG90VAk3dDkQdPde5GGJH59LT6QK6U51wKd0s4CJpi80xi1FCCVebQSo/Bl[/tex] ([tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 是自然数）.
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设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在[tex=2.429x1.286]y5upN4cBxQ5pEFGbOQ3WcA==[/tex] 上连续, 且 [tex=5.429x1.286]meLiGT9lyQgvjUle9b2nICJaCJ572nO455ZoKhdJ/1U=[/tex], 试证至少存在一点 [tex=3.643x1.286]FJzo490MhJJPFZGVzo4plWBVtDioAUUjb1OyLuSzvQ0=[/tex], 使得 [tex=6.571x1.286]eNEDJQDlhN9oGFZghyyuxMCVz7yTTCNIRUMDAvFxvBE=[/tex] .
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试证，若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上满足利普希茨（Lipschitz）条件，则[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上绝对连续，反之是否成立？