试证 :[tex=4.429x2.357]XoYHT6PR+VkMzwr19bEBpeLkcVl0JVXxwvn+vU0q9YU=[/tex]是在不包含原点的复平面所成的区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内的调和函数 ;并求一个以[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]为实部的解析函数[tex=4.643x1.357]LogYAzAvCq1eGBWwADRiTLdYfuRR+k7422qRR/al9uU=[/tex].
举一反三
- 设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，且 [tex=3.929x1.429]gGmECn6wy7/95/4/9Cq2r9u1unDfLPJDy2HAF0Kboio=[/tex]，试证[tex=3.643x1.429]aiZtpPvtZvldefGC0xr0IOQ+4xTVeax8Z1iFfIyLIpTNcTkjpV5XjZHCRWlH73Ny[/tex]为区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内的调和函数。
- 设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，问：[tex=2.357x1.357]qLVfhSec726AToZW2dfyeg==[/tex]和[tex=3.357x1.357]bjURMwtCMEJLW+OcamA0HQ==[/tex]是否在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析?是否为[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内的调和函数?
- 若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，且满足下列条件之一，试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数。(1)[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex]在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析；(2[tex=2.286x1.214]Zc3Hoxfo3CINZgKNZPMB7w==[/tex]。
- 若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,且满足条件[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内必为常数.
- 如果在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意给出两个调和函数 [tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex] 与 [tex=2.929x1.357]hm+XpbiMdTC27rNr1P02/g==[/tex] 那么由它们分别作为实部与虚部所构成的复变函数 [tex=7.857x1.357]Ht20pCeesXVTb45M7Cei3hH2UXFnbYeSb4rOFzJx11g=[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内是否一定是解析函数?请举例说明.