若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征根
举一反三
- 下列命题错误的是 （ ） A: 若矩阵`\A`和`\B`可交换，则矩阵`\AB^10`与矩阵`\BA^10`也可交换 B: 若矩阵`\A-B`和`\A+B`矩阵可交换，则矩阵`\A`和`\B`也可交换。 C: 若矩阵`\A`和`\B`可交换，则`\A^T`和`\B^T`也可交换。 D: 若矩阵`\AB`和`\BA`可交换，则矩阵`\A`和`\B`也可交换。
- 证明：若A和B都是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是A与B可交换。
- 若A与B是可交换的可逆矩阵，则下列结论中错误的是 A: AB^(-1)=B^(-1) A B: A^(-1) B^(-1)=B^(-1) A^(-1) C: BA^(-1)=AB^(-1) D: A^(-1) B=BA^(-1)
- 设A为非奇异矩阵，证明AB与BA相似。
- 若C=AB= BA，则矩阵A、B、C一定为同阶方阵。