设竖曲线的半径R=2800m，相邻坡段的坡度i1=-2.1%，i2=-1.1%，变坡点的里程桩号为K10+780，其高程为229.67m。试求：①竖曲线元素；②竖曲线起点和终点的桩号；③曲线上每隔10m设置一桩时，竖曲线上各桩点的高程。
T=½R(i1-i2）=½*2800*（2.1-1.1）%=14mL=2T=2*14=28mE=T²/(2R)=14²/（2*2800）=0.035竖曲线起点桩号K10+780-14=K10+766起点高程=229.67-14*（-2.1%）=229.964终点桩号K10+780+14=K10+794终点高程=229.67+14*（-1.1%）=229.516由于两坡道的坡度均为负值，且i1＞i2，故为凹型曲线，y取“+”号。各桩点的高程见下表：
举一反三
- 某条道路变坡点桩号为K18+780, 高程为138.75m, i1=1.0, i2=4.5%,竖曲线半径为6000m,则此变坡点处的竖曲线为凸形竖曲线
- 某转坡点处坡度角ω为6%，竖曲线半径为2000m，变坡点桩号为K1+200，则该竖曲线起点桩号为（）。
- 已知道路的竖曲线半径R=5000m,相邻坡段的坡度i1=-1.114%,i2=+0.154%,为凹型竖曲线,边坡点的桩号为K1+67.00,高程为48.60,则K1+660.00的曲线高程H=( )。 A: 48.76 B: 48.83 C: 48.95 D: 48.70
- 计算题：进行某山岭区三级公路纵断面设计，变坡点里程K5+590，其高程为499.81m，其中i1=0.05，i2=-0.03，变坡点处的竖曲线设计标高要求为497.85m。试（1）确定该竖曲线半径及竖曲线要素。（2）计算K5+600处路基设计标高（3）竖曲线半径及竖曲线要素
- 某山岭区二级公路，变坡点桩号为K6+100，i1=5%，i2=-3%，竖曲线长为320m，则竖曲线半径为（）。
内容
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竖曲线起终点对应的里程桩号之差为竖曲线的（ ）。
- 1
纵断面上某一变坡点处：前坡坡度i1=4%、后坡坡度i2=-2%，那么这个变坡点处应该设置的竖曲线为（ ）。 A: 凹形竖曲线 B: 凸形竖曲线 C: 圆曲线 D: 缓和曲线
- 2
某公路有连续三个变坡点分别为：K8700、K9100、K9380，对应的设计标高分别为：77.756米、65.356米、68.716米。若变坡点K9100处的竖曲线半径为3000米，试计算：（1）该竖曲线要素（ω、L、T、E）及起点、终点桩号；（2）桩号K9060的路基设计标高；（3）桩号K9150的路基设计标高。
- 3
某凸形竖曲线设计，半径为5000m，切线长100m，变坡点桩号为K5+670，计算点为K5+700，切线高程为100.00m。该点位于竖曲线（）（前或后）半支。纵距计算中分子的x等于（）m，纵距为（）m（保留两位小数），设计高程为（）m（保留两位小数）。
- 4
纵断面设计线上某一变坡点处：i1=3%、i2=-5%，该变坡点处所设的曲线为（ ）。 A: 凹形竖曲线 B: 凸形竖曲线 C: 平曲线 D: 缓和曲线