证明 [tex=0.857x1.0]LMdxm1VcyJQ3i3tOJksuTA==[/tex]在复平面上不解析.

2022-06-19

证明 [tex=0.857x1.0]LMdxm1VcyJQ3i3tOJksuTA==[/tex]在复平面上不解析.

答案：

分析 一般证明函数在复平面处处不可导或不解析多用函数不满足[tex=2.286x1.143]gowb8Y5CTRkZWY0x4az7EB4oSf5/guXkIvGHrufWK6M=[/tex]条件来证明.因[tex=8.357x1.429]S1D5DVo7Uk/Bku+t6sgN3acWDjzcZMpAcTIPv6o2oQ6KjKvdi0I4Rr7SazcaaMb/Ee9CwZRlbPh5AKzJELscBw==[/tex],所以[tex=11.857x4.357]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr+bkIel5GvGa7olWZKjGF/6S5wsQXTOa4wWzja7HfEozXsQ++JFAav4CdirdupkI2nAzBnmUyGbMvd/dOxtGOBSA0D8CqBd4DoFlRsb1sPvUF8Wot/Kwv9PsWMWgInlQs+ZZU93yxnQtzSyoTnjFDyuEI7ILJ69RMKLtPt1hCdFeV8pdAYh8IH+u1+mgd8EdKr1NpCs1/5pk+49GebSyY9BEgVxdUq77kmpWmPy3Ly1lZCX3ofLruhIOXP9en4d4kg==[/tex]所以只有当[tex=13.643x1.357]g0eVbSfS20ozABsLAO64kpfrzsY8ZtvFuNX9FhX1f/gOdXaxwcSgmR0KpOWcfYOx[/tex]时,才有[tex=3.786x2.643]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbjIMa4E3PHh84xhm5yTWiS2H1bxYgMD0k+tk73DO+CmhGe2V4ZzhhvvvL7PG8yE0yhcK+uskseeGixmODvs+LYY=[/tex]由此可见,[tex=0.857x1.143]S1D5DVo7Uk/Bku+t6sgN3X7pKyZl4K6a6q7nFZxdrTg=[/tex]在复平面上不解析.

举一反三

内容

0
若复变函数[tex=1.714x1.357]5MS81DEu8GlvwHZ9WbpsJg==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上解析并满足下列条件之一，证明其在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上必为常数：[tex=3.071x1.357]c8f8pYOWcLRchWEduA0fr2B+QR6ICKUsSQQc6OSG32PB7nvzzgaogJXeA6DpMAh3[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上是常数。
1
由下列条件，求解析函数[tex=4.714x1.357]ntwd9SnbwzOsgm8kiKUlNg==[/tex]：[tex=9.5x1.571]OktS8FkZ/VnaqK4/lnbaobmlXTQT6Euf26ty+B9EOcJtdr9iLxrHvHoKcTNGFTAgV4D89k2FVzwiDh6bHTmgXA==[/tex]，[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]为去原点的复平面.
2
设函数[tex=3.286x1.357]ySGySJBkLne3ga0KuR9uXg==[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 解析, 且 [tex=4.714x1.429]k5weWvhPtr/rc567JmOhZXAJdZzfe2juUZ2uYURCfyHaXp4m+zEZpDw6JS5TDU4U[/tex] 证明：[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 的一个邻域内单叶解析.(只须就[tex=2.143x1.214]a69Dk70UjVgK1QCuLYGigA==[/tex]的情形证明)
3
证明：如果函数 [tex=4.714x1.357]QWSXe8P/RZYscrdBo9o/lQ==[/tex]在区域 [tex=0.857x1.0]ofIiYl/HFo5Sh5/9yqVkow==[/tex] 内解析，并满足下列条件之一，那么 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 常数。[tex=1.786x1.571]8JGCENWlkATw38GxlnmT3w==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 内解析。
4
设[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]在复平面内处处解析，试证[p=align:center][tex=12.857x3.357]q2S0D0+eu5is3kG/mEUjHSlNB1bZoFlUTgWeVFDXvs2NNXQxxk7/a7qUrSz4ON3ZIJTyKz2ilLTzk0muD81vzKdUFsC0ubQPEefAUXoU9KCyMOTYFXFpOYwIldI6VW/LVJH7nL/L4yFwiEL+GgoOOFFG2J74KZsPQ8k0F3hzH74=[/tex]也在复平面内处处解析