若复变函数[tex=1.714x1.357]5MS81DEu8GlvwHZ9WbpsJg==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上解析并满足下列条件之一，证明其在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上必为常数：[tex=1.714x1.357]5MS81DEu8GlvwHZ9WbpsJg==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上为实函数。

2022-06-19

若复变函数[tex=1.714x1.357]5MS81DEu8GlvwHZ9WbpsJg==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上解析并满足下列条件之一，证明其在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上必为常数：[tex=1.714x1.357]5MS81DEu8GlvwHZ9WbpsJg==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上为实函数。

答案：

证明：令[tex=8.929x1.357]SWvtx/63mpkpeGV56hSA14EPpdbjtTQfVQIjfQPLqXk=[/tex]。由于[tex=1.714x1.357]5MS81DEu8GlvwHZ9WbpsJg==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上为实函数，所以在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上[tex=4.071x1.357]uHmJVZDYMlwHz5qECCrCtg==[/tex]。[tex=0.714x1.0]EPK6wLR/lwZOXQMw0GYf4Q==[/tex][tex=1.714x1.357]5MS81DEu8GlvwHZ9WbpsJg==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上解析。由[tex=2.286x1.143]gowb8Y5CTRkZWY0x4az7EB4oSf5/guXkIvGHrufWK6M=[/tex]条件得[tex=12.786x2.643]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEsOMAO30ThCD/TjwVcMa+ethFRu4wdwtxLn6Q2pfVBhT3bp/4AVIpu5FKCaoB9YsVTgZt+5hLO0TbfzqfCUB6HQQiKbZxo5WG712PL1cMzb3Ef/u4svjvLSK49gT/Mvhv48Rr9cbwLSBsoxndR9fHkoC+5FrAYeVZqAIV9z8NQ2/[/tex]。[tex=0.714x1.0]tvtB8rr3T9sn7Q/YdDnRow==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上[tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex]为常数。从而[tex=1.714x1.357]5MS81DEu8GlvwHZ9WbpsJg==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上为常数。

举一反三

内容

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若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,且满足条件在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内[tex=3.357x1.429]WJT7Xk2N4K3slg6ZvXy4AU6JlmMPrG02pWlFhfUp5fc=[/tex],试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内必为常数.
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如果函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析，且满足下列条件,求证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内必为常数.[tex=3.571x1.571]OxM5Cix8e9Z6ZldjCNq+QyIOt4bpDM0yHIRmty4BB4wqWorfa5xoOi+R0I+/Gxfr[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析;
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若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析且 [tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex] 在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内为常数,试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内必为常数 .
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若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析, 且满足[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex] 在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析,试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 必为常数.
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如果函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析，且满足下列条件,求证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内必为常数.[tex=3.571x1.357]L/iSyHQqp/Mxc02EXe9DWJ9wNabDccWBlJcMazy6+Gg=[/tex] 为实值函数.