设函数[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]在[tex=4.714x1.357]Zh/9BJYclPTGpnpvWyb27g==[/tex]内解析，且沿任何圆周[tex=9.429x1.357]qWtirnyvgsnXU+5IpJQsmLb0yGhN/rWHCe2vlzWFikQ=[/tex]的积分为零，问[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]是否需要在[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]处解析？试举例说明之。
举一反三
- 设函数 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 在 [tex=4.429x1.357]q0qzqUk56VK2rroqqUSeGA==[/tex] 内解析，且沿任何圆周 [tex=8.429x1.357]b6Q4akTeya+ts8tP9orEqQ==[/tex] 的积分为零，问 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 是否需在 [tex=1.786x1.0]UMxZkGw2IrA5F0NAJe9P4g==[/tex] 处解析？ 试举例说明之。
- 设 [tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 在 [tex=2.857x1.286]WLSgu+RhTYFvD6XoJniQ9A==[/tex] 上解析，在 [tex=2.857x1.286]jEYZC8KyxZCGb+rF0/rgMA==[/tex] 上有 [tex=4.571x1.286]X/UkyDn9Ad6oNDKclFxSBg==[/tex]，并且 [tex=4.571x1.286]6yFzJx+2DN/MwdXXmwJj3w==[/tex]，其中 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 及 [tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex] 是有限正数。证明：[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 在 [tex=2.857x1.286]MkYMHjcWF9EDoFGOLuu+Jw==[/tex] 内至少有一零点。
- 若 [tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 是区域 [tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex] 内的非常数解析函数，且 [tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex] 内无零点，则 [tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 不能在 [tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex] 内取到它的最小模。
- 设[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]在单连通区域D内解析，且不为零，C为D内任何一条简单光滑闭曲线，问积分[tex=4.929x2.714]cNtMIKP13LFMCi9ljqyaEwSFOinRJHxbfNeTLG2/Me+lje/2hA2RE4kIO86wrzwc[/tex]是否为零？为什么？
- 设[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]内一条正向简单闭曲线，[tex=0.857x1.286]pvArWWaOQg4JrsY7c7+hxQ==[/tex]为[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]内一点，如果[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]在[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]内解析，且[tex=3.714x1.357]UCTlaEVLJUzEvf/9R/yhRko4mucWtYPMdVFv6YoINsI=[/tex]，[tex=4.429x1.429]ELLTMA24GtOYWMzJhf50KQfhcBvylQ5A5chHRY4fLrqskIQ5If4NbSnKtccHw808[/tex]，在[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]内[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]无其他零点。试证：[tex=8.571x2.714]oneV9zJdx9B7p1RdBh46wwmOvQ8nCFfdaGkN/lDlwV10mSMg7+zuJ/wT7KM6i9+p2o17vxGtwcoZgORvEyPMwmZlk/mbdCk0ssMi+gMYCMM=[/tex]