设[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]在单连通区域D内解析，且不为零，C为D内任何一条简单光滑闭曲线，问积分[tex=4.929x2.714]cNtMIKP13LFMCi9ljqyaEwSFOinRJHxbfNeTLG2/Me+lje/2hA2RE4kIO86wrzwc[/tex]是否为零？为什么？
举一反三
- 设 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析,且不为零, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意简单闭曲线， 试问积分 [tex=5.0x2.714]4GyfKwGV9cSXFtbSPFtFDtj4fB4+B48sz8/0DNVJVpTHNc8fcNFOqCzfqbUUmcnM+xcMy1HFSrZc8zEEYDaNeg==[/tex] 是否等于零? 为什么?
- 设函数[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]在[tex=4.714x1.357]Zh/9BJYclPTGpnpvWyb27g==[/tex]内解析，且沿任何圆周[tex=9.429x1.357]qWtirnyvgsnXU+5IpJQsmLb0yGhN/rWHCe2vlzWFikQ=[/tex]的积分为零，问[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]是否需要在[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]处解析？试举例说明之。
- 设[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]内一条正向简单闭曲线，[tex=0.857x1.286]pvArWWaOQg4JrsY7c7+hxQ==[/tex]为[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]内一点，如果[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]在[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]内解析，且[tex=3.714x1.357]UCTlaEVLJUzEvf/9R/yhRko4mucWtYPMdVFv6YoINsI=[/tex]，[tex=4.429x1.429]ELLTMA24GtOYWMzJhf50KQfhcBvylQ5A5chHRY4fLrqskIQ5If4NbSnKtccHw808[/tex]，在[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]内[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]无其他零点。试证：[tex=8.571x2.714]oneV9zJdx9B7p1RdBh46wwmOvQ8nCFfdaGkN/lDlwV10mSMg7+zuJ/wT7KM6i9+p2o17vxGtwcoZgORvEyPMwmZlk/mbdCk0ssMi+gMYCMM=[/tex]
- 设函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]中解析，问该函数在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]内任意闭曲线的积分是否都为零？
- 设[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在单连通域[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]内处处解析，[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]内任何一条简单闭曲线，问：[tex=7.0x2.643]G1OMCALehrAI9uF89SSeoWb1FWPoJk8kQJBxNhLECnIK70gUdO8UnXWRobRlCeak[/tex]，[tex=7.214x2.643]OqXnxEf4fe2nITgvzgcRxkHGZXcGh0o1yQ19LmHODRfVqht/kX85kbENfAbwZ7vm[/tex]是否成立？如果成立，给出证明：如果不成立，举例说明.