设有集合A，集合A的基数是n，R是A上的二元关系，且R既不是自反关系也不是反自反关系，则不同的R有多少种？
设B表示A上所有自反关系构成的集合，C表示A上所有反自反关系构成的集合，则|B|=|C|=[tex=2.214x1.286]xQtwV+gGhLmy01t58rukcg==[/tex],(相当于A×A中去掉n个[tex=2.786x1.357]XV2nUy3dLMVuVIXZcl3mJSckKP33tMC2ZsLXtbVJeXAoyFGn6zV2jaOaP76sCI5/[/tex]的所有子集个数）且显然有[tex=4.143x1.143]sIb4yLjl/4KXSX3si+s290ENbgRA8PeU6qKpyBlCEOM=[/tex]，所以[tex=7.786x1.357]bCpDWIFlNDRQ23bHMsIMRNxkX64LJwmTPs5KHAl3D08=[/tex]，从而[tex=15.286x1.571]KyY91WRF3d3XU5ngWSeKkfG+kX6+eCf04Q9WYZA54yhPVWtjLf7ULgOd71O1B/XaE/thuAw4HTmTWKwFEdQqnbrQu8wQY/WR0s8OIBxNZuw=[/tex]。
举一反三
- 设R是集合A上的二元关系, R是反自反的当且仅当R∩IA=∅
- 设集合A={a，b，c，d}，R是定义在集合A上的二元关系 R={,,,,}，则下列描述正确的是： A: R不具有传递性，但加上就具有传递性 B: R是自反的，反对称的传递关系 C: R不是自反，不是对称的，不是可传递的 D: S(R)={,,,,,,,}
- 设R是集合A上的二元关系，R是自反的当且仅当IA⊆R
- 【判断题】R是A上的二元关系,且满足R是自反关系、传递关系,则称R是A上的拟序关系。
- 集合A={1,2,3}， R是A上的二元关系，R={[1,1], [1,2], [2,2], [2,3]}，以下说法正确的是 A: R不是自反的 B: R不是对称的 C: R不是传递的 D: R不是反自反的
内容
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若R和S是集合A上的任意两个自反关系，则R∘S也是自反的
- 1
设集合A= {a, b, c, d}，A上的关系R= {, ,}，则关系R的自反闭包r(R)= 。
- 2
给定集合A上的关系R，若R是自反、对称的，则称R是A上的相容关系
- 3
设R和S是集合A上的任意关系，判断下列命题是否成立?若R和S是反自反的，则R*S也是反自反的。
- 4
设有集合A={1,2,3}上定义的关系R={[1,2]，[2,1]},请判断R是否为如下特殊关系。 A: R是自反的 B: R是反自反的 C: R是对称的 D: R是反对称的 E: R是传递的