1.求根号下(a^2-x^2)^3的积分,所有内容都在根号内.2.(x+1)/(x^2+x+1)的积分
1,令x=asint,则dx=acostdt代入原式有∫√(a^2-x^2)^3dt=∫a^4(cost)^4dt=a^4∫[(1+cos2t)/2]^2dt=a^4/4∫[1+2cos2t+(1+cos4t)/2]dt=a^4/4∫(3/2+2cos2t+1/2*cos4t)dt=a^4/4(∫3/2dt+2∫cos2tdt+1/2∫cos4tdt)=a^4/4(3t/2+sin2t+1/8*sin4t)+C=a^4/4[3/2*arcsin(x/a)+2x√(a^2-x^2)/a^2+x(a^2-2x^2)√(a^2-x^2)/2a^4]+C=3/8*arcsin(x/a)a^4+1/2*x√(a^2-x^2)a^2+1/8*x(a^2-2x^2)√(a^2-x^2)+C2∫(x+1)/(x^2+x+1)dx=1/2∫(2x+2)/(x^2+x+1)dx=1/2∫(2x+1)/(x^2+x+1)dx+1/2∫1/(x^2+x+1)dx=1/2∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1)+1/2∫1/[(x+1/2)^2+3/4)]dx=1/2*ln(x^2+x+1)+√3/3∫1/{[2/√3*(x+1/2)]^2]+1}d[2/√3*(x+1/2)]=1/2*ln(x^2+x+1)+√3/3arctan[2/√3*(x+1/2)]+C
举一反三
内容
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【多选题】以下选项为柱面x^2+y^2=1和平面x=y的一条交线的是 A. 平面x=1/(根号2)和平面y=1/(根号2)交线; B. 平面x=-1/(根号2)和平面y=-1/(根号2)交线; C. x=y，x=1/(根号2); D. x=y，x=-1/(根号2).
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求定积分∫1/根号x*(lnx)^2dx上限e^2下限1
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求-3到3{(根号下9-x^2)—X^3}的定积分
- 3
求导（1）y=1/根号下（1-x平方）（2）y=(arcsinx/2)的平方（3）y=sec平方x/2+csc平方X/2
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积分[img=136x52]1803d6afd4e6f95.png[/img]的计算程序和结果是 A: clearsyms xy=1/x^2/sqrt(x^2-1)int(y,x,-2,-1)3^(1/2)/2 B: clearsyms xint(1/x^2/sqrt(x^2-1),x,-2,-1)3^(1/2)/2 C: clearsyms xint(1/x/sqrt(x^2-1),x,-2,-1)-pi/3 D: clearsyms xint(1/x/sqrt(x^2-1),x,-2,-1)3^(1/2)/2 E: clearsyms xint(1/x^2*sqrt(x^2-1),x,-2,-1)log(3^(1/2) + 2) - 3^(1/2)/2