证明：在曲线 [tex=2.357x1.214]WKtrhR6r4ggu3frSx/nZPQ==[/tex] 上任意一点处的切线与两个坐标轴所围成的三角形的面积都等于 2。

2022-06-17

证明：在曲线 [tex=2.357x1.214]WKtrhR6r4ggu3frSx/nZPQ==[/tex] 上任意一点处的切线与两个坐标轴所围成的三角形的面积都等于 2。

答案：

证明：设点 [tex=3.357x1.357]ZKkqG1xTLK2Q6afShFGETq/qcbp3piw+c3AF+tw/AM8=[/tex] 是曲线 [tex=2.357x1.214]WKtrhR6r4ggu3frSx/nZPQ==[/tex] 的点，则 [tex=3.071x1.214]sisqeL/NtIyWEG2pdRikjA==[/tex] 且在该点的切线方程为[tex=8.786x1.429]xKgKiYz1ylkuJ9eigEwfVavAO7qt0QFCrzpCIwDCp8dRKOflsA9tFBj6n0ekQHhr+co53Cm2sf2PVeyEHgodtg==[/tex]而 [tex=5.714x2.643]IuiyqTSQxzrjLnLfPG06t7Z7EPUutn2qgs5lvzuE2ECDRt2vhtmcUiH0f7Kw/ITlaHqXxrk9dtdpU3gmy/bAQg==[/tex]，所以切线方程为 [tex=8.286x2.643]168NcD27hipmgkxIFgqx1kjlZ0lnAQzzsVBhQTnZb+xnLGkHHkHwQquurk/LWqpuXVlN9tRd9EblQFADaP+3bw==[/tex]，该切线方程在 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴和 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的截距长分别为[tex=12.857x2.786]PNesoe9p92zoKmPp68iIVNicFq6f0SfEHYvWt0KTzLElONakaqddgLCOKEBUxLtYo0j/+zoJWF7vHh/EXv/5s5L9RXKxF39vkxqHyGClG1Ktkd2dFLALrXinu1VB9acB[/tex]切线与两个坐标轴所围成的面积为[tex=18.0x8.571]N3ZR/Y0qlwXAJWYQDoesrCLPMlmNMN9edFdd+KvDPd0BqLRtSA6cQ99zSZT1Ug1GMlzMzBiczK4Xux5EHXZWg4s44EdpnxI3C+qKEMu3dnCGYxl/rXP8yndnJV/hehfirQOTndv3vp2cX3Sf7NiPJYCx7U1Mkd+KGejpKxjuq+nUQsKSHngF/xLJ8YjcHaCX5P/GvtM/5HC4nsvEhP5O3lfteFRr66yqixqQApQYYDTYvLxThFULhskI22r+ye0TmJ+MqFA0uG+/sWK5zaWSsrw0i0bTgkFJxQ6G1TZ/OhcjFOB7yKt1F0WmsMlM6MOCyhZIXf8F5grjUIsnjRGzB5x9EtlcxchDFqPN5FC6Tl8=[/tex]

举一反三

内容

0
求由曲线[tex=2.357x1.214]WKtrhR6r4ggu3frSx/nZPQ==[/tex]及直线[tex=2.429x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex]和 [tex=1.786x1.214]DYqGwrV+CvsDSAIjjHUj8g==[/tex] 所围成的平面图形面积;
1
计算双曲线[tex=2.357x1.214]WKtrhR6r4ggu3frSx/nZPQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.357]jHMTqYcUIAXe+oo9ctTuxQ==[/tex]处的曲率.
2
将坐标轴旋转[tex=0.857x2.143]CKyQin3dE0NqhUbw9LFQug==[/tex] ，求曲线[tex=2.357x1.214]WKtrhR6r4ggu3frSx/nZPQ==[/tex] 在新坐标系中的方程.
3
由直线 [tex=2.357x1.214]/1Hc3IEqjvG22LyL7cBWzg==[/tex], [tex=1.857x1.0]dixkZxhtmMv9l80ddcaXsA==[/tex] 及抛物线 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 围成的一个曲边三角形, 在曲边 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 上求一点, 使曲线在该点处的切线与直线 [tex=2.357x1.214]LxzV0lHNWl1Oblvb2+onBQ==[/tex] 及 [tex=1.857x1.0]leZxTH76KNGcaoTaICDE2A==[/tex] 所围成的三角形面积最大.
4
证明双曲线 [tex=2.786x1.429]jsYd/hStmpsiHnkZGfB68w==[/tex] 上任一点处的切线与两坐标轴构成的直角三角形的面积恒为 [tex=1.429x1.214]+hZ0Ms+HmhUIAycyo98xdQ==[/tex].