求1/[1+e^(x-1)]在(0,1)上的定积分,
答：∫1/[1+e^(x-1)]dx=∫[1+e^(x-1)-e^(x-1)]/[1+e^(x-1)]dx=∫1-e^(x-1)/[1+e^(x-1)]dx=x-∫1/[1+e^(x-1)]d[1+e^(x-1)]=x-ln[1+e^(x-1)]+C所以定积分∫(0到1)1/[1+e^(x-1)]dx=x-ln[1+e^(x-1)]|(0到1)=1-ln(1+e^0)-0+ln(1+e^(-1))=1-ln(2+2/e)
举一反三
内容
- 0
函数 f(x) = sinx 在区间 [0, 1] 上的定积分等于 （ ）。 A: 1 － cos1 B: 1 ＋ cos1 C: cos1 － 1 D: cos1 ＋ 1
- 1
[lncos(x-1)]/[1-sin(πx/2)]x≠1
- 2
求积分∫1/(1+e^2x)dx
- 3
求定积分∫(2→1)1/x^2e^1/xdx
- 4
利用定积分的定义计算下列定积分定积分(0到1)2xdx(0到1)(x^2)dx(0到1)(e^x)dx利用定积分的几何定义说