• 2022-06-17
    求1/[1+e^(x-1)]在(0,1)上的定积分,
  • 答:∫1/[1+e^(x-1)]dx=∫[1+e^(x-1)-e^(x-1)]/[1+e^(x-1)]dx=∫1-e^(x-1)/[1+e^(x-1)]dx=x-∫1/[1+e^(x-1)]d[1+e^(x-1)]=x-ln[1+e^(x-1)]+C所以定积分∫(0到1)1/[1+e^(x-1)]dx=x-ln[1+e^(x-1)]|(0到1)=1-ln(1+e^0)-0+ln(1+e^(-1))=1-ln(2+2/e)

    内容

    • 0

      函数 f(x) = sinx 在区间 [0, 1] 上的定积分等于 ( )。 A: 1 - cos1 B: 1 + cos1 C: cos1 - 1 D: cos1 + 1

    • 1

      [lncos(x-1)]/[1-sin(πx/2)]x≠1

    • 2

      求积分∫1/(1+e^2x)dx

    • 3

      求定积分∫(2→1)1/x^2e^1/xdx

    • 4

      利用定积分的定义计算下列定积分定积分(0到1)2xdx(0到1)(x^2)dx(0到1)(e^x)dx利用定积分的几何定义说