举一反三
- 设 [tex=2.071x1.214]0aqQOsaNf6jKrWhlACndVg==[/tex] 都是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的子空间,证明 [tex=10.714x2.071]BlbRV6hmnF5YbAykKbuM83aiLvA61LxU+GqrrNExjMNg3izsles3R25gcUECl8eH[/tex].
- 设[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]是数域上的线性空间,证明[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]有一组基.
- 设 [tex=2.357x1.214]b+19PhVr4qu1uqfrbbodNg==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的两个真子空间 ( 即 [tex=2.786x1.214]2OQFgyX1n/0U9jfuDG8AuA==[/tex] ), 证明: [tex=4.5x1.214]zHn9rRqmMnIDW2iEd9bFUI4woLinbLyKrYc04YIkanw=[/tex]
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的一维空间, 写出 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上所有的线性变换[input=type:blank,size:6][/input]
- 求下列线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的维数:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵全体组成的线性空间;
内容
- 0
设[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维欧氏空间,证明:(i) 如果[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个子空间,那么 [tex=5.071x1.786]XY56GNRACVe6b2qd75bdLbEoOuqFoEbnmfTH9irME46lJ6iwlS1YWvk4vDNGYHBI[/tex].(ii) 如果[tex=1.357x1.214]GKMenh0m+y3HeiRY6A5A1w==[/tex],[tex=1.357x1.214]ztgeeoEuax7xCxL39pAmeA==[/tex] 都是[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的子空间,且[tex=3.929x1.214]mpMQ4Ru5iSHdEe8yWA+LnWVXOqkUqWcmSai3+gNB1u8=[/tex],那么 [tex=4.714x1.5]mrXs+eTyKg7VSoADvWalB+kQwoBZHeA+tzspi3E5EsvhWlx5xmUKG2weRdhKfJai[/tex]。(iii) 如果[tex=1.357x1.214]GKMenh0m+y3HeiRY6A5A1w==[/tex],[tex=1.357x1.214]ztgeeoEuax7xCxL39pAmeA==[/tex]都是[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的子空间,那么 [tex=10.5x2.0]Ld8gFueB3cMfdhC3+TJi4YFbblYbGe5K+i0mxbGikXnY/TVGGjA38UTtHqpIwitd1OT/xbMJzLN5uSQyv2lyPVKL0T1K+Y7QTu2lcwERL2M=[/tex]。
- 1
设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上任意一个线性空间 (可以是无限维的), [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的一个线性变换. 证 明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的属于不同特征值的特征向量是线性无关的.
- 2
设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 和 [tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex] 都是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上有限维线性空间, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex] 的一个线性映射. 证明: 存在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的由个基和 [tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex] 的一个基, 使得 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这一对基下的矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 形如 [tex=5.214x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vOGsz4lMsaik2WCvgDGOBAqVscNdEHQ2gVv3HlIwyzLR+CcPnB5qDwlqwJNgLQJPHg==[/tex]
- 3
设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的一个双线性函数. 证明:[tex=13.429x1.286]MyfT4pXHX7fJ0rpluwSnCSQO5KLtoJ5AHPQd3E61UJQvL19TIkXjV01aXM872yvLt3VghIHvCdD9z7mcCrYvKyvKps/gVcCnQ+hpLcDaTdU=[/tex].
- 4
设[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个子空间,且 [tex=6.571x1.071]ZyqBa4JfWRPKusGwA3PAKqa8sjPrakad+dZGuQBTVus=[/tex].证明:[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]中有不止一个余子空间。