举一反三
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上一个线性空间. 证明: 若 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是有限维的, 则 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的任一子空间都是某些线性函数的零化子空间.
- 设 [tex=2.357x1.214]b+19PhVr4qu1uqfrbbodNg==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的两个真子空间 ( 即 [tex=2.786x1.214]2OQFgyX1n/0U9jfuDG8AuA==[/tex] ), 证明: [tex=4.5x1.214]zHn9rRqmMnIDW2iEd9bFUI4woLinbLyKrYc04YIkanw=[/tex]
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的一个线性空间, [tex=2.071x1.214]7bSiFAc8MqSuaEcV2mpUyA==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的两个子空间, 且 [tex=4.071x1.214]kZydlf2V+tCUJpeZGXxcOQ==[/tex] 用 [tex=1.0x1.214]8mUw+AcJ35G5qKSnNmYGtA==[/tex] 表示平行于 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 上的投影. 证明 : [tex=9.357x1.214]o0GWEfzq5TDkepkwDKjyN+LfAfHd2uiPCGxYXa+d+hCBKZWjtWTqv+52vhmAFssfZ9h1FnCIoCAOyS2Do/g/jzbXynXUjmMmBOccPFkG+cU=[/tex]
- 设[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]是数域上的线性空间,证明[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]有一组基.
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的一维空间, 写出 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上所有的线性变换[input=type:blank,size:6][/input]
内容
- 0
设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的一个双线性函数. 证明:[tex=13.429x1.286]MyfT4pXHX7fJ0rpluwSnCSQO5KLtoJ5AHPQd3E61UJQvL19TIkXjV01aXM872yvLt3VghIHvCdD9z7mcCrYvKyvKps/gVcCnQ+hpLcDaTdU=[/tex].
- 1
设 [tex=6.0x1.214]aJ6ilKOMd+Qhji0Ydv6BLEeRQkFLrcudDhs9wTevVVY=[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上向量空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个真子空间,证明:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中必有一组基, 使得其中每个基向量都不在诸 [tex=0.857x1.214]cwRVu8HBwDHmaiBxi9Ne3Q==[/tex] 的并中.
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设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 和 [tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex] 都是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上有限维线性空间, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex] 的一个线性映射. 证明: 存在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的由个基和 [tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex] 的一个基, 使得 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这一对基下的矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 形如 [tex=5.214x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vOGsz4lMsaik2WCvgDGOBAqVscNdEHQ2gVv3HlIwyzLR+CcPnB5qDwlqwJNgLQJPHg==[/tex]
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设 [tex=3.143x1.214]TGEECqmBKmzi6fwUq56UZg==[/tex] 都是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的线性空间, 并且 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是有限维的. 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的一个线性映射, [tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex] 是 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 到 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 的一个线性映射. 证明:[tex=20.214x1.357]FS7OZA/QB7C+VSLfh3qSHml3J36eT1fzanRn2SPZBMlHDoWfXsVTxEupwatQ872w+Ry/E91iqo1QY70oD5KrHZyAY7bKxHTCEAxrEKkuuwY9EXVhpfvislmuWyvh/1DwDmCNGltUOf+1rsBXVUVDsfQHUY808wP0MujXrZPcRDAqB/B6oy8bKuIeYNa1pjcyidih+u0c8/G1wWH/PlqGyepKB/xPHAVMzoXlLfDbh53N6KijN8t4FbNLPDXKXBai[/tex]
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设[tex=1.357x1.214]GKMenh0m+y3HeiRY6A5A1w==[/tex]、 [tex=1.357x1.214]ztgeeoEuax7xCxL39pAmeA==[/tex]是线性空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的两个子空间,证明[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的非空子集[tex=14.714x1.357]6nL/qxf68KXVUUmO+qjCaQ++Rd7t9NGfL/E2tCPdebVS+1nURGQlOM3epqeH1gyqoTSbH3+4VFLYsAm/wbwy/T1GqfTi2wyPemF64CYgODEXZAZ2cpI0D9se394laCRN[/tex]构成[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的子空间,这个子空间叫做[tex=1.357x1.214]GKMenh0m+y3HeiRY6A5A1w==[/tex]与[tex=1.357x1.214]ztgeeoEuax7xCxL39pAmeA==[/tex]的和子空间,记做[tex=3.857x1.214]1CZPLLWNxdeXS0vggfzNLA==[/tex]。