证明：数域[tex=0.643x1.0]SrAoc7XdpRH4/IzfgfsX9A==[/tex]上的无限维线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]一定含有无限维真子 空间。
举一反三
- 证明：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的每一个真子空间都是若干个[tex=2.286x1.286]CY/t/zHSXE44g5Siy+8P+g==[/tex]维子空间的交。
- 设[tex=5.714x1.214]lZfcRDOHT43TyAqQoLZlW4Lv5aXy2IYDr1d8cyMxju8=[/tex]都是域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的真子空间，证明：如果域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的特征为0，那么可以找到[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的一个基，使得其中每个向量都不在[tex=5.714x1.214]lZfcRDOHT43TyAqQoLZlW4Lv5aXy2IYDr1d8cyMxju8=[/tex]中。
- 设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是数域[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上的维线性空间，证明：[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变换.
- 判断以下的集合[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]关于所规定的运算是否成为线性空间：取[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为数域[tex=0.643x1.0]SrAoc7XdpRH4/IzfgfsX9A==[/tex]上的所有幕等方阵的集合; 数域取为[tex=0.643x1.0]SrAoc7XdpRH4/IzfgfsX9A==[/tex]；向量的加法规定为矩阵的加法，纯量与向量的乘法规定为纯量与矩阵的乘法。
- 判断以下的集合[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]关于所规定的运算是否成为线性空间：取[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]SrAoc7XdpRH4/IzfgfsX9A==[/tex]上的所有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆方阵的集合；取数域为[tex=0.643x1.0]SrAoc7XdpRH4/IzfgfsX9A==[/tex]； 向量的加法规定为矩阵的加法，纯量与向量的乘法规定为纯量与矩阵的乘法。