设[tex=5.714x1.214]lZfcRDOHT43TyAqQoLZlW4Lv5aXy2IYDr1d8cyMxju8=[/tex]都是域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的真子空间，证明：如果域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的特征为0，那么可以找到[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的一个基，使得其中每个向量都不在[tex=5.714x1.214]lZfcRDOHT43TyAqQoLZlW4Lv5aXy2IYDr1d8cyMxju8=[/tex]中。
举一反三
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为数域[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]上的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维向量空间。证明：对任何大于[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]的自然数[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，一定存在由[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]个向量组成的向量组，使其中任何[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个向量都线性无关。
- 证明：对于域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的任一幂零变换[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，都有[tex=3.071x1.286]Jv8SrBDAwmOGFLifG0aZ6A==[/tex]。
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间（[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都不必是有限维的），[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]到[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]的一个线性映射，[tex=1.143x1.071]Z+TPszFO7LPa8KJ9E9RUwQ==[/tex]是[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]的对偶映射。证明：[tex=6.857x1.429]kUgEPF/gdFSEI5/1Hb0q1BMyRtAjGBys17NEkKgvHKpCBE3gT8edJaET4L5GXGrWFUg3jXMSHvEi1sQXe+w9IA==[/tex]。
- 设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 是数域 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上 4 阶幻方所构成的线性空间，求 [tex=2.5x1.286]+xUVRiAQe0xHEuYC2z8BFQ==[/tex] 与 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的基.
- 设[tex=0.714x1.0]VkfVn2nqVgRpP58Qb+BUWQ==[/tex]，[tex=1.357x1.214]hje+44pTBmSE2inkpKUcRg==[/tex]，[tex=1.357x1.214]ztgeeoEuax7xCxL39pAmeA==[/tex]都是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的子空间，证明：[tex=16.714x1.357]n16PaK/ZPpdX+SqWLpR0qU4eCJSwDMg7HjElIwfdrEAOhkzonnwZC9mHyVOLXCCnmVOfBivNa9h4C+VDC/Ock/L5idbFfvo2lIZU6rCzyBxIb5DHbnaFrbgcGig95WWy[/tex]。