定理19.9 (含参量反常积分一致收敛性与函数项级数一致收敛之间的联系)含参量反常积分[img=115x50]1802f8891f877c7.png[/img]在[img=8x19]1802f8892759ffe.png[/img]上一致收敛的充要条件是:对任一趋于[img=32x19]1802f8892ff0b77.png[/img]的递增数列[img=40x25]1802f88937f8e78.png[/img](其中[img=52x22]1802f8894070fad.png[/img]), 函数项级数[img=24x44]1802f889490bea8.png[/img][img=43x25]1802f88951a5f67.png[/img]在[img=8x19]1802f8895b1a02d.png[/img]上 , 其中[img=190x54]1802f88965a8d7c.png[/img]
举一反三
- 函数f(x)在x=0处的泰勒级数必收敛于f(x)。（ ）[img=403x60]17a4156170a0336.jpg[/img]
- 在下列命题中:如果f(x)=[img=28x44]17e0bf9914bb2f1.png[/img],那么[img=27x29]17e0bf97582597b.png[/img]f(x)=0;如果f(x)=[img=28x44]17e0bf992111a1c.png[/img],那么[img=27x29]17e0bf97582597b.png[/img]f(x)=0;如果f(x)=[img=55x44]17e0bf992d8de0a.png[/img],那么[img=29x29]17e0bf9939482bb.png[/img]f(x)不存在;如果f(x)=[img=87x53]17e0bf99450fa82.png[/img],那么[img=27x29]17e0bf97582597b.png[/img]f(x)=0。其中错误命题的个数是( A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 可导函数f(x)，对任意的x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y)，且f'(0)=1,则f(x)等于 A: [img=60x19]1802fb229b3bc18.png[/img] B: [img=55x46]1802fb22a3b7107.png[/img] C: [img=17x19]1802fb22abf3c5e.png[/img] D: [img=49x23]1802fb22b545827.png[/img]
- 设X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，且f(x)是偶函数，则有 A: [img=235x53]1803b3ba8e4e24a.png[/img] B: [img=248x66]1803b3ba9822ce1.png[/img] C: F(−x)= F(x) D: F(−x)=2F(x)−1
- 若f(x)+f(-x)=0, 则[img=95x39]17da608af452d96.jpg[/img]. 若f(x)=f(-x), 则 [img=170x38]17da60541207426.jpg[/img]