证明正奇数集合是可数集。
解：[img=485x119]179442c7b22c28d.png[/img]要证明正奇数集合是可数的， 就要给出这个集合与正整数集合之间的一个一一对应。考虑从[tex=1.357x1.143]n5rojxo/V3XjOVncm/tokg==[/tex]到正奇数集合的函数[tex=5.071x1.357]gqzOXO0+pijVK9FLGK4Qag==[/tex]通过证明[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]既是一对一的又是映上的来证明f是一一对应的。要想知道[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是一对一的，假定[tex=4.857x1.357]DXHdW5jknJmfc99J4UOP4g==[/tex]。于是[tex=5.857x1.143]dN3OTyjwgPBh+Uq2ySQBqQ==[/tex],所以[tex=2.286x0.786]jet/LG/HufXES63quLUSQA==[/tex]。要想知道[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是映上的，假定[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]是正奇数。于是[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]比一个偶数[tex=1.071x1.0]haRU2zcGBaFEydvWJ7GrTQ==[/tex]少1,其中[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]是自然数。因此[tex=6.071x1.357]pX/f6iUcNr62RoFHwFxX/A==[/tex]。图显示了这个一一对应。
举一反三
- 凡与自然数集N一一对应的集合称为可数无穷集，简称可数集,证明:(1)正偶数集与正奇数集都是可数集;(2)若A,B都是可数集,则AUB也是可数集;(3)整数集Z是可数集.
- 证明正有理数集合是可数的。
- 证明可数多个可数集的并集是可数的。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是有限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是可数集合，证明：[tex=1.429x1.214]HuOdKyaeLmdjSyJL3vdtpQ==[/tex]是可数集。
- 设A,B为可数集,证明(1)A∪B是可数集.(2)A×B是可数集.
内容
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关于可数集，下列说法正确的是： A: 有限集合一定是可数集 B: 无限集合一定不是可数集 C: 无限集合一定不是可计数集 D: 如果一个无限集合能与集合N等势，则这个无限集合就是可数集
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如何证明可数个可数集的并集是可数集
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复数集合是可数集。
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实数集合是可数集。
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证明可数集的子集也是可数的