证明所有整数的集合是可数的。
解：我们可用序列来列出所有整数，从0开头，交替列举正、负整数： 0，1，-1， 2，-2，...。或者，我们也可以在正整数集与整数集之间找一个一一对应函数。函数[tex=1.929x1.357]oGTnP9XV272ssGnEwj5APA==[/tex]当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为偶数时取值[tex=1.643x1.357]024aLskQ+bEvXVxgmcE9fQ==[/tex]而当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为奇数时取值[tex=4.5x1.357]oe1SSsv1o+Zc3wR85I4qow==[/tex]就是这样的一个函数，证明留给读者完成。因此，所有整数的集合是可数的。
举一反三
内容
- 0
下列集合中不是可数集的是 A: 整数集合I B: 非负整数Z C: (0,1) D: 正整数集
- 1
确定下列各集合是否是有限的、可数无限的或不可数的。对那些可数无限集合，给出在自然数集合和该集合之间的一一对应。负整数
- 2
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是有限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是可数集合，证明：[tex=1.429x1.214]HuOdKyaeLmdjSyJL3vdtpQ==[/tex]是可数集。
- 3
所有系数为有理数的多项式组成一可数集合.
- 4
证明平面上坐标为理数的点构成一可数集合.