试证明下列命题：设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=1.214x1.214]R5CK8V8xw1EgkblQABwmJQ==[/tex]上的实值可测函数,对(-1,1)中任意取定的[tex=4.071x1.429]ZS5K29clJa18giLPsI0D3g==[/tex]在[tex=1.214x1.214]R5CK8V8xw1EgkblQABwmJQ==[/tex]上可积，且令[tex=6.071x2.643]lyMKwLdssrNixyK09z+26JriF5mV4yoAg4JXJbHBQGiN0AxybV77Qt8ECqfuiFqK[/tex]，则[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]在(-1,1)上可积.
举一反三
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 设 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 是定义在 [tex=1.214x1.214]YiUtaNKPTk7KugrVopd0dw==[/tex] 上的可微函数, 且 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 与 [tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex] 都是 [tex=1.214x1.214]YiUtaNKPTk7KugrVopd0dw==[/tex] 上的可积函数. 试证明 [tex=6.357x2.643]QBplUUa9cxVwbrHZ12pGboOdHSmXF2YFvRPxyAAWPh7Baqq75fCO4bhFBmgQJ3yY[/tex].
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可微函数,且[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 都是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可积函数. 则 [tex=6.357x2.643]e+yUMNjQeuJYe6l0ZbTv1Ac8pcZ39z+1PFRGk+eBO/dyNHsguj/HLEgcxVLppISs[/tex].
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。