试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可微函数,且[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 都是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可积函数. 则 [tex=6.357x2.643]e+yUMNjQeuJYe6l0ZbTv1Ac8pcZ39z+1PFRGk+eBO/dyNHsguj/HLEgcxVLppISs[/tex].

2022-06-12

试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可微函数,且[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 都是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可积函数. 则 [tex=6.357x2.643]e+yUMNjQeuJYe6l0ZbTv1Ac8pcZ39z+1PFRGk+eBO/dyNHsguj/HLEgcxVLppISs[/tex].

答案：

由题设知，存在[tex=22.5x3.071]yDBeN7XE8zbtVTvR/Ss4GBOriZJr4ObRYo6j7/o9yZcWuYfSRGLD8BxS/7eoJ3lQQruvoQmUShu1mAuBMpP1h98NMNLIOJhzQa5OJ0+m7GtcMn1ekLm5huqcHtsGbeioX/EBVsmgvNyYp/QRXvPltJofrSdI9YLaJb1aBxU3Ibf0GeO9zElhN1U7vQVGk9TlhybwVmRUpDeMA/6vBuqvDelEvm2AAAQr6dsjNna3F4icm9Z5JVcVnYSkPhwShY2AW4Ax9nyDif04Pa2zsQcvhg==[/tex].令 [tex=12.5x1.929]qThCEC7C2TmpZwcAt/hf+SjmJU0HewikZNKHV6B5ZP2zUxyiz30fI7oQQHvhHHWN9DpjJSJ1PXANJkNT4+vYe0HjWn2sDtGMq24y0UaIBm8=[/tex], 则由 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的可积性得到 [tex=3.357x1.214]9YjIMVThkaPO8qASOHly6g==[/tex]. 这说明 [tex=6.357x2.643]e+yUMNjQeuJYe6l0ZbTv1Ac8pcZ39z+1PFRGk+eBO/dyNHsguj/HLEgcxVLppISs[/tex].

举一反三

内容

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试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bR78pKGqeUfu6JsVLQ9H/w==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数,则对任给 [tex=2.357x1.071]/A+5vwsEJRNKGtznoqfPMw==[/tex], 存在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 使得 [tex=13.714x1.571]ILlm1S83tWH6rKNqeZgJgbqYqXgJRkH4IjJ9P3G+sJwhfWng/4Mw54bcDhopYwlvFtZy3cs4+Q+65qBNptfoz8LLdUPtZI6b3CaIlmIGdeQ=[/tex]
1
试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex] 上是处处可微的,且 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex] 上的可积函数,则 [tex=10.071x2.857]v8dYDmjeifbMxF1xMKtGGHWsDx+1iOcafFQjAA6BoH1zDCgj25twkw4g4zp+4jml[/tex].[br][/br]
2
试证明下列命题：设[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上的绝对连续函数, [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上满足Lipschitz 条件. 则[tex=2.929x1.357]caiMPTPQ+q4cVnb/XIYcZA==[/tex]是[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上的绝对连续函数.
3
解答下列问题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上几乎处处连续的函数,试问是否存在 [tex=4.143x1.571]I3QNz1u0zb92aVDPC4uerk85eYTSYYkMLz9OWYfzVgY=[/tex], 使得 [tex=8.857x1.5]4S8ZjUC9O5UMLmle+7RYz3wJ8ctcrX8zCSviuthYbn29AXa6o87BpKIr92N58Mps[/tex].
4
试证明下列命题：设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可微. 若 [tex=8.357x1.429]F27M+tMBWun73FG3D7wgFf6yxrSuQhl/hcXjXKuAY6T8Z5IR9t8e2kKqcx3rNmc0[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上是一个常数 (函数).