设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]仍为正定矩阵．

2022-06-16

设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]仍为正定矩阵．

答案：

分析：利用实对称矩阵为正定矩阵[tex=2.0x1.286]rOrw2E3Z1BdSSAw41TowZ06JMRp6vau2c/4FO6QM7eY=[/tex]的全部特征值都大于零这一结论及[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=1.143x1.286]5RYiKdrI8zHIz/vptMSFUA==[/tex]之间的关系证明．设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为[tex=1.0x1.286]Dh9aC9ljs+LcuOKN0QxEuejUxsIwpLapA6P2aNIbyb4=[/tex]，[tex=1.0x1.286]lOgz3YB3DqxBfxKtK/X9I5XacRCF/sKdFDTi3J4GdW8=[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=1.071x1.286]sDo7eqw0QfvizHA4RpIPo4in97mGPabp5RniS5+PAgM=[/tex]，由2.5.1第10题[tex=0.929x1.286]eOZt21zmzJ+dm0MQtbrVZQ==[/tex]知[tex=1.143x1.286]5WX0zEPSvFFLZ40WpRWDWQ==[/tex]的全部特征值为[tex=1.5x2.214]57MjWJ9Wy25xKhg8lP/kA/J4Z9nLjrIFmyhMl1JQfO8=[/tex]，[tex=1.5x2.214]y/c9oA4gWBUU4r/MV0kfryIgBXLmOlwN+AQjvHzturFQcuwKIj/RONaRzLzrEgNF[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=1.5x2.214]57MjWJ9Wy25xKhg8lP/kA418c6nRwDl4RUNcuam4+OI=[/tex]．由于[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为正定矩阵，所以[tex=2.786x1.286]0jQsqY3GHJM+ezHkS3yskPcn7FfigvaHw/3wxrjolys=[/tex]，[tex=2.786x1.286]a6YSokdrXmOKWmPWpOpw6s6h3TzmVaATDgDOV9BHSYA=[/tex][tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=2.929x1.286]Gug/YOEfiG31u36xZoIpzjUQ9GWq2mrKGzUzJ4S94do=[/tex]，且[tex=3.071x1.286]6hXA9IdRJV/vaPoJIOOYlA==[/tex]．于是[tex=1.143x1.286]5RYiKdrI8zHIz/vptMSFUA==[/tex]的全部特征值[tex=1.5x2.214]y/c9oA4gWBUU4r/MV0kfr8C7Sk0BmS+ki2KBXxAgGKqnwbpry7kyTDq9PewcuzqC[/tex]，[tex=1.5x2.214]57MjWJ9Wy25xKhg8lP/kAwWr9bR0f12lo9CX1m2PltQ=[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=1.5x2.214]57MjWJ9Wy25xKhg8lP/kA418c6nRwDl4RUNcuam4+OI=[/tex]都大于零，故[tex=1.143x1.286]5RYiKdrI8zHIz/vptMSFUA==[/tex]为正定矩阵．

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]都是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明[tex=2.714x1.286]HqIzVk/FgrqCQ/miBSp3sA==[/tex]是正定矩阵．
1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实反对称矩阵，证明[tex=3.143x1.286]74sXWPzy2V6V4XDe8D+g8A==[/tex]为正定矩阵．
2
[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与某个对角矩阵相似的充分必要条件是[input=type:blank,size:6][/input] . 未知类型：{'options': ['矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩等于[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]', '矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个不同的特征值', '矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]一定是对称矩阵', '矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个线性无关的特征向量'], 'type': 102}
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证明：若矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]正定，则矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的主对角线元素全大于零。
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设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵，且[tex=3.429x1.286]oa61inl1+LWYn4jx2H4IEA==[/tex]，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]合同于[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]．